2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案 新人教A版选修1-2.doc

《2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案 新人教A版选修1-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2　演绎推理1．理解演绎推理的意义．(重点)2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(难点)3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．(易混点)[基础·初探]教材整理　演绎推理阅读教材P30～P32的内容，完成下列问题．1．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理．(2)特点：由一般到特殊的推理．2．三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)演绎推理一般模式是“三段论”形

2、式．(　　)(2)演绎推理的结论是一定正确的．(　　)(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　)【解析】　(1)正确．演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提和结论．(2)错误．在演绎推理中，只有“大前提”“小前提”及推理形式都正确的情况下，其结论才是正确的．(3)错误．演绎推理是由一般到特殊的推理．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×[小组合作型]把演绎推理写成三段论的形式　将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为1

3、80°；(3)菱形的对角线互相平分；(4)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．【精彩点拨】　首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式．【自主解答】　(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形的对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形的对角线互相平分．(结论)(4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，

4、则{an}为等差数列．(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)1．三段论推理的根据，从集合的观点来讲，若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2．演绎推理最常用的模式是三段论，在大前提和小前提正确，推理形式也正确时，其结论一定是正确的．[再练一题]1．把下列推断写成三段论的形式．(1)三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时

5、起航的”中的“小前提”是(　　)A．①　　B．②　　C．①②　　D．③(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若∠1和∠2是对顶角，则∠1和∠2相等．【解析】　(1)大前提为①，小前提为③，结论为②.【答案】　D(2)两个角是对顶角，则这两个角相等，(大前提)∠1和∠2是对顶角，(小前提)∠1和∠2相等．(结论)演绎推理的应用　如图219所示，D、E、F分别是BC、CA、AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出“三段论”形式的演绎推理．图219【精彩点拨】　用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE；(2)四边形AEDF为

6、平行四边形；(3)DE＝AF.【自主解答】　(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以ED＝AF.(结论)1．应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．2．数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段

7、论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提．[再练一题]2．已知：在如图2110所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC＝AB，AC和BD是它的对角线．图2110求证：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.【证明】　大前提：等腰三角形的两底角相等；小前提：△ADC是等腰三角形，DA，DC是两腰；结论：∠1＝∠2.大前提：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；小前提：∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角；结论：∠1＝∠3.大前提：等于同一个量的两个量相等；小前提：∠2和∠3都等于∠1；

8、结论：∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.同理可证BD平分∠ABC.[探究共研型]合情推理与演绎推理的综合应用探究1　我们已经