2017-2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 第2课时 集合的表示学案 苏教版必修1.doc

《2017-2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 第2课时 集合的表示学案 苏教版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　集合的表示学习目标　1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法的格式及其适用情形.3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念．知识点一　列举法思考　要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？　　　梳理　列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这种表示集合的方法称为列举法一般形式{a1，a2，a3，…，an}知识点二　描述法思考　能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？　　　梳理　描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来的方法称为描述

2、法一般形式{x

3、p(x)}(其中x为集合的代表元素，p(x)是指元素x具有的性质)知识点三　Venn图图示法画一条封闭的曲线，用它的内部表示集合的方法称为图示法，或称为Venn图法一般形式知识点四　集合相等、有限集、无限集、空集思考1　集合A＝{x

4、x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y

5、y＝2n－1，n∈Z}元素是否完全相同？　　　思考2　集合A＝{x∈R

6、x2<1}，B＝{x∈N

7、x2<1}，C＝{x∈R

8、x2<－1}中的元素各有多少个？　　　梳理　(1)如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等，记作A＝B.(2)含有有限个元素

9、的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作∅.类型一　用列举法表示集合例1　用列举法表示下列集合．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．　　　反思与感悟　(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)列举法表示的集合的种类①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1000}；③元素个数无限但有规律时，也可

10、以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．跟踪训练1　用列举法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20以内的所有素数组成的集合．　　　　类型二　用描述法表示集合例2　试用描述法表示下列集合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．引申探究　用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．　　　　　　反思与感悟　用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号．(2)说明该集合中元素的性质．(3)所有描述的内容都可写在集合符号内．(4)在描述法的一般形

11、式{x

12、p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．跟踪训练2　用描述法表示下列集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．　　　　　类型三　集合表示的综合应用命题角度1　选择适当的方法表示集合例3　用适当的方法表示下列集合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．　　　　　反思与感悟　用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来

13、选择适当的方法表示集合．跟踪训练3　若集合A＝{x

14、－2≤x≤2，x∈Z}，B＝{y

15、y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________.命题角度2　新定义的集合例4　对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)

16、a※b＝16}中的元素个数是________．反思与感悟　命题者以考试说明中的某一知识点为依据，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求．跟踪训练4　定义集合运

17、算：A※B＝{t

18、t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．1．用列举法表示集合{x

19、x2－2x＋1＝0}为________．2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是________．(用列举法表示)3．设A＝{x

20、1≤x<6，x∈N}，则用列举法表示A为________．4．第一象限的点组成的集合可以表示为___