重庆南开中学2011届高三数学4月月考试题试题 文【会员独享】.doc

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1、重庆南开中学2011届高三下学期4月月考（数学文）本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共I50分，考试时间120分钟.第1卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上．1．在等差数列中，则公差d=()A.1B.2C.±2D.82．已知集合则()3．设函数的反函数为则()A.0B.1D.24．设若p是q的充分而不必要条件，则实数的取值范围是()5．函数的单调递增区间是()6．从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有(A.60种B．32种C.31种D．30种7．已知向量满足：且

2、则向量与的夹角是8．直线为曲线的切线，则的斜率的取值范围是()9．设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为()6用心爱心专心A.2B.3.C.4D.510.已知数列中，且（其中表示实数的整数部分），则的值为()A.2B.3C.4D.5第1I卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）11.若的展开式中各项系数之和为_____________;12.已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_________;13.若不等式对于x∈R恒成立，则实数的取值范围是___________;1

3、4．已知球面上有A、B、C三点，球心O到平面的距离为1，则球的体积是__________;15.点F足椭圆的右焦点，直线是椭圆E的右准线，A是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF交于M，椭圆E在A点处的切线交于，则三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16.(本小题13分，(I)小问6分，(II)小问7分）已知的角所对的边分别是，设向量(I)若求角B的大小：(Ⅱ)若边长c=2，角求的面积．17.(本小题13分，(1)小问6分，(II)小问7分）已知某种植物种子每粒发芽的概率是且每粒种子是否发芽相互独立．现进行发芽实验，种下4

4、粒种子．(I)求恰有两粒发芽的概率；(Ⅱ)求发芽粒数不小于没有发芽粒数的概率．6用心爱心专心18.(本小题13分，(I)小问6分，(II)小问7分）如图，在直二面角E-AB-C中，四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，AB=AF=4,AD=2,点P、Q、G分别是AC、BC、AF的中点；(Ⅰ)求FB与PG所成角的正切值：(Ⅱ)求二面角G-PQ-A，的平面角的正切值。19.(本小题12分，(I)小问6分，(II)小问6分）已知函数(I)当时，求函数的单调区间：(Ⅱ)若函数的图象过点(1，1)且极小值点在区间(1,2)内，求实数b的取值范围．20.(本小题l2分，(I)小问5分，(II)小问7分）

5、设分别是椭圆的左、右焦点．(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且求点P的坐标：(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点）求直线l的斜率k的取值范围．21.(本小题12分，(I)小问4分，(Ⅱ)小问8分）已知数列满足：，其中记的前n项和为定义数列满足：(I)求的值；(Ⅱ)证明：参考答案一、选择题BBAAADCDCC6用心爱心专心二、填空题三、解答题16.解：(I)..........2分...........4分..................8分(Ⅱ)由得....................8分由余弦定理可知：于是ab=4.......

6、............12分..........13分17．(1).................6分(2)...............13分18.解：(I)取AB的中点为M，又G为AF的中点，则所以是FB与PG所成角……………3分由知又二面角E-AB-C是直二面角即中平面平面ABEF，交线是AB，所以平面ABEF，所以于是是直角三角形，…………………7分(Ⅱ)延长QP交AD于K，由平面平面知平面ABCD，又而所以是二面角G-PQ-A的平面角…………………….10分6用心爱心专心则中，……………….13分19．(1)则或的单增区间是单减区间是由题知有两不等实根且大根在区间(1，2)内又对

7、称转即20.(1)设P(x，y)，则解得(2)由题意知直线l的斜率存在，所以可设l的方程为与椭圆方程联立，得设则为锐角即解得综上，有n+l个有个各有n-2个6用心爱心专心各有n-3个下面讨论一般情况：在数列的前2n顼中，对于奇数项=∴它化各出现了n-k次，这些顼拘和为6用心爱心专心