重庆市南开中学2012届高三数学下学期3月月考试题 理 旧人教版【会员独享】.doc

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1、重庆市南开中学高2012届高三（下）3月月考数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在等差数列中，若，则该数列的前9项的和为（）A、17B、18C、19D、202、点到直线的距离为（）A、B、C、D、3、已知，则（）A、B、C、D、4、设集合，那么“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不

2、必要条件5、设空间中两条直线、和两个平面、，则下列命题中正确的是（）A、若B、若C、若D、.6、在中，角的对边分别为，若，且不等式的解集为，则（）A、2B、C、D、127、已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A、B、C、D、8用心爱心专心8、已知正三棱锥，为侧棱中点，，若底面边长为2，则此三棱锥的体积为（）A、B、C、D、9、圆心角的扇形，半径为弧的中点，，则（）A、B、C、3D、210、如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点则当到的距离为最大时，正四面体在平面

3、上的射影面积为（）A、B、C、D、第II卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11、已知，若处连续，则__________12、长方体的8个项点在同一球面上，且，则顶点间的球面距离是_______________13、设变量、满足约束条件，则目标函数的取值范围是_______________14、对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________15、在等腰梯形中，，设以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则_____

4、__________三、解答题：本大题共5小题，共75分（16，17，18题每题13分，19，20，21题每题12分）。8用心爱心专心16、已知中，角的对边分别为，的面积。（1）求的取值范围；（2）求函数的最值。17、在三棱柱中，，，（1）求证：平面；（2）如果为的中点，求证：。18、已知，（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）在（1）的结论下，，求的最小值。19、如图，是边长为3的正方形，与平面所成的角为。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明

5、你的结论。8用心爱心专心20、已知数列满足（1）求（2）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为。求证：对任意的。21、如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为、在第一象限的交点为为坐标原点，且的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交抛物线两点，射线分别交椭圆于两点。（i）求证：点在以为直径的圆的内部；（ii）记的面积分别为，问是否存在直线，使得请说明理由。8用心爱心专心重庆市南开中学高2012届高三（下）3月月考数学试题(理科答案)一、选择题BD

6、ADBCCBBA二、填空题11、12、13、14、15、1三、解答题16、解：（1）则(2)无最小值，时取得最大值为17、证明：（1）在，又.（2）连接，连接DO,则由D为AB中点，O为中点得：∥,平面平面，∴∥平面18.解：8用心爱心专心19．解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴AC⊥平面BDE．（Ⅱ）∵DE⊥平面ABCD，∴∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD=60°．∴=．由AD=3，得DE=3，AF=3．如图，分别以DA，DC，DE为x轴，y轴，z

7、轴，建立空间直角坐标系D-xyz．则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），∴=（0，-3，），=（3，0，-2），设平面BEF的一个法向量为n=（x，y，z），则即令z=，则n=（4，2，）．∵AC⊥平面BDE，∴=（3，-3，0）为平面BDE的一个法向量，∴cos＜n，＞===．故二面角F-BE-D的余弦值为．（Ⅲ）依题意，设M（t，t，0）（t＞0），则=（t-3，t，0），∵AM∥平面BEF，∴·n=0，即4(t-3)+2t=0，解得t=2．∴点M的坐标为（2

8、，2，0），此时=，8用心爱心专心∴点M是线段BD靠近B点的三等分点.几何法（2）设交于，由于平面，∥平面，所以到平面的距离即为经计算，从而到距离为，从而，则（3）如图过作∥，交于由于AM∥平面BEF，所以截得交线∥，从而为平行四边形，有，所以20、（1）（2），，数列是首项为，公比为的等比数列．，即，当时，则．又因为对任意的，8用心爱心专心21.（1）焦准