重庆一中2011届高三数学下学期第一次月考 文【会员独享】.doc

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1、2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考数学试题卷(文科)数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡

2、上的相应位置）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知直线：与：互相垂直，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则该数列的公差（）A．1B．C．5D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．已知向量与的夹角为，，则（）．A．5B．4C．3　　D．16．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为（）A．13个B．14个C．15个D．18个7．“”是“函数没有极值”的()9A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

3、要条件8．如图，正的中线与中位线相交于点，已知是绕边旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①恒有直线平面；②恒有直线平面；③恒有平面平面；④恒有直线与平面所成角不变．其中正确命题的序号为（）A．①②③B．①②③④C．①③④D．②④9．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间，使得在上的值域也为，则称为闭函数．若是闭函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（

4、共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11．函数的反函数为______________．12．学校拟从高三某班的4名男生和3名女生中选出3人参加一个座谈会，要求选出的3人中至少有一个女生，则不同的选法共有种．（用数字作答）13．已知满足，若函数的最小值为，则常数_______．914．设，则___________．15．如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为_________．三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分

5、，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16．设向量，函数．⑴求：的最小正周期及单调递增区间．⑵当时，求：的最大值．17．已知数列满足：，且数列为等差数列.⑴求：数列的通项公式.⑵证明：.18．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．⑴求：该学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．⑵求：该学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率．919．如图，在三棱锥中，已知底面是边长为4的正三角形，平面平面

6、，且，为的中点．⑴求证：．⑵求：二面角的大小．⑶求：点到平面的距离．20．设函数．⑴求：的单调区间．⑵设，函数．若对于任意，总存在，使得成立，求：的取值范围．21．已知双曲线的离心率为，一条准线的方程为.⑴求：双曲线的方程.⑵若双曲线上的点满足，求：的值.⑶若直线与双曲线交与不同的两点，且在以点为圆心的圆上，求：实数的取值范围.92011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考数学试题答案（文科）2011.3一、选择题题号12345678910答案BDACBCABAD二、填空题：题号1112131415答案3108

7、8三、解答题：16（本小题13分）解：…………………………………（5分）⑴的周期；…………………………………………………………………（7分）又由，解得：，9的单调递增区间为…………………………………………（9分）⑵当时，，则，的最大值为……………………………………………………（13分）17（本小题13分）解：⑴，令，则：，数列是以为首项，为公差的等差数列，．……………………………………（6分）证明：⑵，．……………（13分）18（本小题13分）解：⑴设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件，因为事件等于

8、事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件的概率为.………………………………………………………（6分）⑵设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.则由题意，得：9，.由于事件等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”∴事件的概率为.………………………………（13分