浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题15（无答案）.doc

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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题15（无答案）1．（07兰州）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．2．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．3、（03宁海）如图，已知⊙O中，弦BC＝8，A是BAC的中点，弦AD与BC交于点E，AE＝5，ED＝，M为BDC上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N，当M在弧BDC上运动时。（1）求证：AB=AE•AD；（2）问AN•AM、AN•NM中有没有值

2、保持不变的若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；（3）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG=8时，求sin∠AFB的值．4、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x5＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。5．（07慈溪）已知函数y=x2+(b-1)x+c(b，c为常数)，这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A(x1，0)和B(x2，0).若x1，x2满足x2-x1>1(1)求证：b2≥2(b+2c

3、)；(2)若t

4、要求写出结论，不要求写出理由。图1图27、已知抛物线y=ax+bx+c经过点（1，2）．（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b的值；5（2）若abc=4，且a≥b≥c，求

5、a

6、+

7、b

8、+

9、c

10、的最小值．8、（2011联赛）试确定，对于怎样的正整数，方程有正整数解？并求出方程的所有正整数解．9、（2011联赛）锐角三角形的外心为，外接圆半径为，延长，分别与对边交于；证明：．10、如图，正方形的边长为，是边外的一点，满足：∥，，则．11、（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图

11、如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.5（1）求ｘ的取值范围；（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留派）12、把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如右图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的几倍（　　）13、

12、如图等腰Rt△ABC中AB=AC，D为斜边BC上的动点，若BD=CD，AF⊥AD交AD于E、AC于F。⑴如图1，若=3时，则=⑵如图2，若=2时，求证：⑶当=时，AE=2DE514、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．（1）设点Q的运动速度为厘米／秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点

13、Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5