《基本不等式及其应用》第一轮复习教案

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1、基本不等式及其应用第一轮复习教案一、教学三维目标：1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会高考题的改编过程。3、情感态度与价值观目标：通过解题后反思，培养学生的解题反思习惯；通过改编题目，培养学生的探索研究精神；通过解答高考题，培养学生面对高考的自信心。二、重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下可采用函数的单调性求最值。三、教学

2、过程：一、引入（回归课本）问题1：（数学必修5第100页习题3.4A组第1题改编）（1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？符号语言表示：二、基本不等式的概念基本不等式（当且仅当a=b时，上式取到等号）1、背景：代数背景：（用代换思想得到基本不等式）几何背景：半径不小于半弦。32、常见变形：三、基本不等式在求最值中的应用1、思想方法：再由问题1得出基本不等式求解最值问题的两种模式（1）“积定和最小”：如果积xy是定值P

3、,那么当x=y时，和x+y有最小值（2）“和定积最大”：如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值2、典例分析A组题（1）已知，求的最大值.（配系数）（2）已知，求的最小值.(添项)（3）已知，求的最小值.（拆项）（4）已知正数满足,求的最小值.（“1”的代换）B组题（1）已知正数满足，求的最小值.（“1”的代换）（2）已知,求的最大值.（换元）（3）已知,求的最小值.（换元）（4）已知正数满足，求的最大值.（对称性）一般地,如果条件式与结论式都是关于各个元素轮换对称的,则最值必定是在各个元素相等

4、时取到.利用这一思想往往可给解题者提供解题的方向与思路.3四、探索提高引导学生自主编题。归纳一般形式：五、高考演练（2010四川理数12）设，则的最小值是（）（A）2（B）4（C）（D）5六、小结作业3