格与布尔代数试题1.doc

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1、一、选择题（每小题2分，共30分）1、N是自然数集，是小于等于关系，则是（C）。有界格有补格分配格有补分配格2、在有界格中，若只有一个元素有补元，则补元（C）。必唯一不唯一不一定唯一可能唯一3、下面是一些偏序集的哈斯图，判断哪一个为格（C）4、以下为4个格对应的哈斯图，（D）是分配格。5、只含有有限个元素的格称为有限格，有限格必是（D）分配格有补格布尔格有界格6、设是一条链，其中，则（C）不是格是有补格是分配格是布尔格7、设为一个集合，为有补格，中每个元素的补元（A）存在且唯一不存在存在但不唯一可能存在8、设是一个有界格，若它也是有补格，只要满足（B）每个元素

2、都有一个补元每个元素都至少有一个补元每个元素都无补元每个元素都有多个补元9、如下哈斯图（C）表示的关系构成有补格。10、如图给出的哈斯图表示的格中（B）元素无补元。11、设格如图所示，它们的运算分别为。令，则（B）是格同态映射不是格同态映射是格同构映射是自同态映射12、有限布尔代数的元素的个数必定等于（C）13、在布尔格中有3个原子则（B）14、在布尔格中，，

3、为整除关系。则30的补元为（C）1530357015、设是两个格，，则对任意的，有是格同构的（C）必要条件充分条件充要条件既不充分也不必要二、由下列集合构成的偏序集，其中定义为：对于，当且仅当是的因子。

4、问其中哪几个偏序集是格（说明理由）。（共6分）a)、b)、c)、三、图中为格所对应的哈斯图。（共10分）（1）的补元是否存在？如存在请给出。（2）是否是有补格？说明理由。（3）是否是分配格？说明理由。四、是由正整数的所有因子构成的集合，表示。对于格（共10分）（1）、证明是布尔格。（2）、作出其对应偏序集的哈斯图。（3）、找出的所有原子。五、给定布尔代数中的布尔表达式如下所示，将其化简。(共6分)六、设是布尔代数上的一个表达式。试写出的析取范式和合取范式。（共10分）七、设是一个布尔代数，如果在上定义二元运算为：证明：是一个阿贝尔群。（共10分）八、设是一个布

5、尔代数，如果在上的两个二元运算定义为：；证明：是以1为么元的环。（共10分）九、是布尔代数，，求证：当且仅当。（共8分）