华中师大一附中2011年高中招生考试理科综合测试.doc

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1、华中师大一附中2011年高中招生考试理科综合测试（数学）2011.4.24一、选择题（每小题5分）1.若，化简二次根式的结果是（）2.如图，为的直径上一动点，过点的直线交于两点，且于点于点，当点在上运动时，设，下列图象中，能正确地表示与的函数关系式的图象大致是（）3.对于每个正数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）4.如图，是的直径，弦相交于，则等于（）5.为正整数，则过点的抛物线的条数是（）二、填空题（每小题6分）6.若，且，这里是有理数，则.7.将正整数依下表规律排成数表：1，2，5，10，17，26，…3，4，6，11，18，27，…7，8

2、，9，12，19，28，…13，14，15，16，20，29，…21，22，23，24，25，30，…31，………设2011位于该数表的第行，第列，则.6.关于的方程恰有5个不同的实数根，则实数的值为.一、解答题9.（13分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对知识进行回顾反思，学习效果更好.有一天，小迪有40分钟时间可用于自由学习.假设小迪用于解题的时间(单位：分钟)与学习收益量的关系如图(1)所示，用于回顾反思的时间(单位：分钟)与学习收益量的关系如图(2)所示(其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.(Ⅰ)求小迪解题的学

3、习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；(Ⅱ)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式；(Ⅲ)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这40分钟的学习收益总量最大？10.（14分）在等腰直角三角形的直角边上分别取点，使得.由点向直线引垂线并延长分别交斜边于点，若，求.9.（14分）已知直线与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为2.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)过原点的另一条直线交反比例函数的图象于点(在第一象限)，若以为顶点的四边形的面积为12，求点的坐标.10.（16分）已知正数满足，求的最大值，并指出取得最大值时的值.（已知对于任意的正数，有

4、，当时，不等式取等号；反之，不等式取等号时，.）