资源描述：
《概率论第二章习题解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论第二章习题1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。解 设赔付金额为X，则X是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010；0.9988，于是得分布律为X20（万）5万00.00020.00100.99882.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,
2、4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律。解 （1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法：，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4；2，3，4共3种取法， 其概率为若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法其概率为 一般地 ，其中为最大号码是的取
3、法种类数，则随机变量X的分布律为X345（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为 S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件，X的取值为1,2，3,4，5,6，最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），；最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， ；最小点数为3的共有7种，；最小点数为4的共有5种，；最小点数为5的共有3种，；最小点数为6的共有1种，于是其分布律
4、为 1 2 3 4 5 6 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数，（1）求X的分布律；（2）画出分布律的图形。解 从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下，从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：，其概率为 若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为 其概率为 若取到的次品数为1，即有1次取正品，2次取到次品，其取法为 其概率为 若取到的
5、次品数为2，，其概率为 。于是其分布律为 X012（2）分布律图形略。4 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为，失败的概率为（），（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需要的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从以为参数的几何分布。）。（2）将试验进行到出现次成功为止，以Y表示所需要的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从以，为参数的巴斯卡分布或负二项分布。）解 （1）X的取值为，对每次试验而言，其概率或为1，或为所以其分布律为 1234…n………(2)Y的取值为，对每次试验而言，其概率或为1，或为所以其分布律为…
6、………5.一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞往了房间，它只能从开着的窗子飞出去，鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。（1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。（2）户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明鸟为了飞出房间试飞的次数，如房主所说的是确实的，试求Y的分布律。（3）求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率。解 （1）X服从的几何分布，其分布律为 1 2 3 ……(2)
7、Y所有可能的取值为1,2，3.方法一 方法二 由于鸟飞向扇窗是随机的，鸟飞出指定窗子的尝试次数也是等可能的，即 即Y的分布律为 1 2 3 (3) 6.一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？（4）至少有1个设备被使用的概率是多少？解 设对每个设备的观察为一次试验，则试验次数为5且各次试验相互
8、独立，于是（1）恰有2个设力被使用，即：（2）至少有3个设备被使用，即： （3）至多有3个设备被使用，即： （4）至少有一个设备被使用，即7 设事件A在每次试验中发生的概率为0.3，A发生不少于3次时指示灯发出信号，（1）进行5次重复独立试验，求指示
