天津理工大学概率论与数理统计第五章习题答案详解.pdf

《天津理工大学概率论与数理统计第五章习题答案详解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章大数定律与中心极限定理一、填空题：211.设随机变量E()，方差D()，则由切比雪夫不等式有P{

2、

3、3}.92.设,,,是n个相互独立同分布的随机变量，12nniE(i),D(i)8,(i1,2,,n)对于，写出所满足的切彼雪夫不等式i1nD()81P{

4、

5、}，并估计P{

6、

7、4}1.22n2n3.设随机变量XX,,,X相互独立且同分布,而且有EX1,129i9DXi1(i1,2,,9),令XXi,则对任意给定的0,

8、由切比雪夫不等式i19直接可得PX91.22解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量X满足：EX()与DX()都存在,则对任意给定的0,有22PX{

9、

10、},或者PX{

11、

12、}1.22由于随机变量XX,,,X相互独立且同分布,而且有129EX1,DX1(i1,2,9),所以ii999EX()EXiiEX()19,i1i1i19992DX()DXiiDX()19.i1i1i124.设随机变量X满

13、足：EX(),()DX,则由切比雪夫不等式,1有PX{

14、

15、4}.162解：切比雪夫不等式为：设随机变量X满足EX(),()DX,则对任意221的0,有PX{

16、

17、}.由此得PX{

18、

19、4}.22(4)1641235、设随机变量,E(),D()，则P{

20、

21、2}.46、设,,,为相互独立的随机变量序列，且(i1,2,)服从参数为的泊松12ninint21x分布，则limP{i1x}e2dt.nn27

22、、设表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的n2bnpt1np(1p)e2dt概率，则P{ab}anp.n2np(1p)8.设随机变量,服从二项分布Bnp(,),其中0pn1,1,2,,那么,对于任n一实数x,有lim{

23、Pnp

24、x

25、}0.nn9.设XX,,,X为随机变量序列,a为常数,则{}X依概率收敛于a是指12nn0,limPXa1,或0,limPXa0。nnnn10.设供电站电网有100盏

26、电灯,夜晚每盏灯开灯的概率皆为0.8.假设每盏灯开关是相互独立的,若随机变量X为100盏灯中开着的灯数,则由切比雪夫不等式估计,X落在75至85之间的概率不小于9.25解：EX()80,()16DX,于是169P(75X85)PX(

27、80

28、5)1.2525二．计算题：1、在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生的次数在450至550次之间的概率.解：设X表示1000次独立试验中事件A发生的次数，则E(X)500,D(X)250P{450X

29、550}P{

30、X500

31、50}D(X)250P{

32、XE(X)

33、50}110.92502500422、一通信系统拥有50台相互独立起作用的交换机.在系统运行期间,每台交换机能清晰接受信号的概率为0.90.系统正常工作时,要求能清晰接受信号的交换机至少45台.求该通信系统能正常工作的概率.解：设X表示系统运行期间能清晰接受信号的交换机台数,则XB~(50,0.90).PX(4550)由此P(通信系统能正常工作)45500.9X500.950500.9P500.90.

34、1500.90.1500.90.1(2.36)(0)0.99090.50.4909.3、某微机系统有120个终端,每个终端有5%的时间在使用,若各终端使用与否是相互独立的,试求有不少于10个终端在使用的概率.~(120,0.05),bnp6,npq5.解：某时刻所使用的终端数7由棣莫弗－拉普拉斯定理知106P{10}11(1.67)0.0475.5.74、某校共有4900个学生,已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为0.1,问阅览室要准备多少个座位,才能

35、以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位.解：设去阅览室学习的人数为,要准备k个座位.~(,),bnpn4900,p0.1,np49000.1490,npq49000.10.944121.knp0npk4900490Pk{0}