空间点线面位置关系复习最新版.ppt

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1、志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；志气太小，因循苟且，麻木消沉，结果就必至于堕落。课题：空间点、线、面的位置关系复习一、平面的基本性质（平面三公理）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.“线面关系”“确定平面”••ABα••C•BαAαβlp•α点A、B、C不共线A、B、C可以确定一个平面“面面相交”2021/7/27公理2有三个推论推论

2、1：经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面。推论2：经过两条相交直线，可以确定一个平面。推论3：经过两条平行直线，可以确定一个平面。•αA••BCα•••ABC•••ABCα公理2及其推论主要用于确定平面；证明点线共面2021/7/27二、直线与直线的位置关系1、位置关系：平行相交异面αabαab•P共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点αb•Pa“两者必居其一，或三者必居其一”2021/7/272、平行直线的性质（平面→空间）（1）公理4：（平行线的传递性）（2）等角定理注意区别：平面几何是在

3、同一个平面内，空几是在不同平面内相等或互补2021/7/273、异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内，没有公共点；既不相交也不平行（2）图形：（平面衬托）（3）判断或论证异面直线（用图形法判断，用反证法论证）（4）异面直线所成的角定义：求法：按定义平移→相交→归面（解三角形求角）αβαabb•abaPab•Pα异面直线所成角的范围：异面直线所成角不可能为零，否则就不异面了2021/7/27三、直线与平面的位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行αaαaαa•A无数个公共点一个公共点没有公共点注

4、意：直线与平面平行不包含直线在平面内，直线与平面平行和直线在平面内是两种不同的位置关系2021/7/27四、平面与平面的位置关系两平面平行两平面相交αβαβl0个公共点无数个公共点（均在交线l上）2021/7/27——疑难辨析——1．平面的基本性质(1)空间中不同三点确定一个平面．()(2)空间中两两相交的三条直线确定一个平面．()(3)一条直线和一个点能确定一个平面．()(4)梯形一定是平面图形．()2021/7/27[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√[解析](1)空间中不共线的三点确定一个平面．

5、(2)空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面．(3)经过直线和直线外一点确定一个平面．(4)梯形一定是平面图形显然成立，故正确．2021/7/272．空间直线关系(1)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．(　　)(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)(3)若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．(　　)(4)若a，b与c成等角，则a∥b.(　　)2021/7/27[答案](1)√(2)√(3)×(4)×[解析](1)由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线

6、，但不可能为平行直线，因为若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾.(2)由平行公理知正确．(3)当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故(3)不正确．(4)当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故(4)不正确．2021/7/27例1(1)[2012·兰州一模]正方体中，P，Q，R分别是AB，AD，的中点，那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形(2)如图1，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过

7、A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()图1A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M2021/7/27答案：∴截面为六边形PQFGRE.2021/7/27变式题(1)不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面；若相交于两点，最多能确定________个平面；若相交于三点，最多能确定________个平面．(2)如图2所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．图22021/7/27[解析](1)三条直线相交于一点，最多可确

8、定3个平面，如图①；三条直线相交于两点，最多可确定2个平面，如图②；三条直线相交于三点，最多可确定1个平面，如图③.2021/7/27例2思维启迪解析探究提高异面直线所成的角题型分类·深度剖析例2思维启迪解析探究提高异面直线所成的角例2思维启迪解析探究提高异面直线所成的角题型三思维启迪解析探究提高异面直线所成的角C易错警示.点、直线、平面位置关系考虑不全面致