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1、相似与函数专题复习相似三角形基本图形的回顾：A型8型））×））××B×））ACDECAB×））D点E移到与C点重合∠ACB=90°CD⊥ABAC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BD射影定理公共角一线三等角12三垂直12三垂直变形（）））12一线三等角（锐角）一线三等角（钝角））））12只要见到一条直线上出现了三个等角，往往都存在这样的模型，也会存在相似三角形，当出现了等边的条件之后，相似就转化为全等了1.在△ABC中,AD=2,AE=3,BD=4,题组一：热身训练如图2，若∠ADE=∠C,则AC=______94若△ADE与△ABC相似，则AC=____
2、__9或4如图1，若∠ADE=∠B，则AC=______ADEBC（1）ADEBC（2）2.如图，DE∥BC,S△ADE：S△ABC=4:25则AD:DB=________.AECBD2:33、如图所示如图,正方形ABCD的边长为4,E是DC中点,AE⊥EF，则FC的长是()A．1B．2C．3D．4A再试一下ABCDEF123△ADE∽△ECF3、如图，已知∠B=∠ADE=∠C,请找出图中相似的三角形，并加以证明)))证明：∵∠ADC是△ABD的外角12∴∠ADC=∠B+∠1∵∠ADC=∠ADE+∠2∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCE一线三等角∵∠B=∠ADE=∠CCA
3、BDPE4.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),PE⊥BP,PE交DE于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；（２）设AP＝x DE=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；2xy5-x12∵∠BPD是△ABP的外角∴∠BPD=∠A+∠1∵∠BPD=∠BPE+∠2∵AB∥CD∴∠A=∠D=∠BPE=90°∴∠1=∠2∴△ABP∽△DPE解：相似，理由如下(0＜x＜5)1.yACPBOx（1）求点P的坐标；题组二：综合能力训练yACPBOx（1）解：由y=x+2得：x
4、=0时，y=2y=0时，x=-4∴A(-4,0),C(0,2)∵PB⊥x轴∴CO∥PB∴△AOC∽△ABPQS△ABP=9∴AB=6，PB=3∴OB=6-4=2∴P（2,3）ACPBOxyRT试求R点的坐标。COARTB∟∟ACPBOxyRT(x,y)COARTB∟∟ACPBOxyRT（x，y）小提示：①求点的坐标基本方法是几何法和代数法。②采用相似，全等，勾股定理等方法求线段的长。④运用分类思想。③运用相似进行计算或证明。2.如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是(-1,2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A,O,B的抛物线的表达式；（
5、3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABOyOBAx112.如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是(-1,2)．（1）求点B的坐标；解（1）过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E.∴∠AFO=∠OEB=90°∵点A的坐标是(-1,2)∴AF=2，OF=1． ∵OA⊥OB， ∴∠AOF+∠BOE=90°． 又∵∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOF=∠OBE， ∴Rt△AFO∽Rt△OEB，∴BE=2，OE=4， ∴B（4，2）FEyOBAx113.如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点
6、A的坐标是(-1,2)．（2）求过点A,O,B的抛物线的表达式；解：设过点A（-1，2），B（4，2），O（0，0）的抛物线为：y=ax2+bx+c．a-b+c=216a+4b+c=2c=0解得:∴所求抛物线的表达式为：FEyOBAx11(3)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是(-1,2)．（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P坐标，使得S△ABP=S△ABOyOBAx11FE解：（3）连接AB由题意，知AB∥x轴设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则P3P4P2yOBAx11FE∴点P的纵坐标只能是0或4．令y=0，得:
7、解之，得x1=0，x2=3符合条件的点P1(0,0),P2(3,0)令y=4，得: 解之，得x1=，x2=符合条件的点P3(,4),P4(,4)∴综上，符合题意的点有四个 P1（0，0），P2（3，0）P3(,4),P4(,4)(P1)小结①求点的坐标基本方法是几何法（图形法，如：相似，勾股定理等）和代数法（解析法，如：函数解析式）②我们通常采用相似，全等，勾股定理等方法求线段的长。④分类思想是我们数学常用的方法。③能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明⑤利用相似解决一些函数问题谢谢大家！1、四边形OABC是放在直角坐标系中的矩形纸片，点
