船舶结构力学第六章课后习题答案.pdf

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1、习题Ex6.1图6.1中之桁架结构，lll==，杆的断面面积为A，设材料的应力应变1213关系为σ=βε，试求此结构之应变能（注意：应变能通常写为位移的函数）。2345°45°1P1图6.1解：334∆24Aβ∆2V=ALβ=432l38lEx6.2试用虚位移原理推导图6.2中之梁在复杂弯曲情况下的平衡方程式。已知梁1l2在轴向压力及横荷重作用下的梁端位移为∆=∫vdx′。20q(x)TTEIl∆图6.2Ex6.3用李兹法计算图6.3(a)~(d)中诸梁的挠曲线方程式。（c图的梁，计算时取223vxaxlx()=−()为基函数；d图中的梁，计算时取vxaxax()=

2、+为基函数），12梁的长度为l，断面惯性矩为I。239PPPcAcc(a)(b)qql/2l/2(c)(d)图6.3解：（a）2πx4πx取v=a11−cos+a21−cosll解得：3πcπ()−lc+Pl−+2cos4+cos4a2=−1ll,128Eiπ43πcπ()−lc+Pl−+2cos2+cos2a1=−1ll8Eiπ4（b）xπx2πx取v=v+asin+asinl12lll解得：πc3πc3Psin2

3、lPsinl1llPcAa2=,,a1=2vl=8Eiπ4Eiπ4l（c）2取v=ax()l−x240解得：5qla=768EI（d）23取v=ax+ax12解得：267qla=1384EI13qla=−2192EIEx6.4用李兹法作一次近似求图6.4中阶梯变断面梁的挠曲线。qI2IIl/4l/2l/4图6.4Ex6.5用李兹法（基函数取两项）和卡二定理求图6.5梁的挠曲线及中点挠度，已3知弹性支座的柔性系数为A＝lE/(I)。qAll图6.5解1：πxπx3πxv=asin+asin+asin1232ll2l4qla1=0.1798EI241a2=04q

4、la3=0.0012EI4ql中点挠度vl()=0.1786EI解2：22取vaxlxaxlx=−()()22+−1224vl()=+alal12231q43qlsols:={}a2=,a1=894Ei298Ei跨中挠度480ql447EiEx6.6某梁两端自由支持，受均布荷重q作用，考虑剪切对挠度的影响，试用李兹法解之。（提示：解时分别取梁的弯曲挠度vx()与剪切挠度vx()为级数形式）。12Ex6.7用李兹法的图6.6中两端弹性固定梁的中点挠度，已知弹性固定端的柔性系数α=lE/(2I)，并与精确解进行比较。计算时取πx23ππxxvxa()=++sinasinasin。1

5、23lllPαIαxl/2l/2y图6.6242Ex6.8（选做）用李兹法解图6.7a的等断面梁，坐标系统取定如图。（1）试对下列函数进行判断，哪些是适合此梁的基函数，说明理由：2avalxalx)=−+−+()()...1223bvax)=++ax...,1223cvalx)=−+−+()alx()...122222dvaxlxaxlx)=−+−+()()....12（2）从以上函数中选用一恰当的基函数，取二项级数，写出外力的力函数及变形能。（3）列出求解所需的方程式。（4）若用李兹法解图6.7b中之梁，与图6.7a梁相比，在基函数、外力函数及体系变形能的算式等方面有何变化？

6、PqPqI2IIIOxkxA12IA2Al/3l/3l/3l/3l/3l/3yy(a)(b)图6.7Ex6.9（选做）用迦僚金法分别计算图6.8中复杂弯曲梁及图6.9中弹性基础梁的挠曲线，并求出当参数u=1时的中点挠度，并将其与准确解比较。已知梁的长度为l，断面惯性矩为I。qTT图6.8qk图6.9243