等截面直杆的转角位移方程.pdf

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1、等截面直杆的转角位移方程一、两端固定的等截面直杆：设该杆A、B两端分别发生顺时针转角θA和θB,并且AB两端发生横向相对线位移Δ。EI可以用力法导出杆端弯矩的一般公式为：FM4i2i6iMABABlABFM2i4i6iMBAABBAlEI式中:i称为杆件的弯曲线刚度;l称为杆件的弦转角;ABlFFM和M为固端弯矩，即由荷载引起的杆端弯矩。ABBA⒈由杆端位移求杆端弯矩：下面用求静定结构位移的方法将杆端弯矩视为已知荷载，求在此杆端弯矩作用下的位移：MABMBAEI11211()()lMlMAABBAEI2323l11

2、()MMABBAEI3611=MMABBA36iiMBAA2MA1ABM图1yy211M图11112()()lMlMBABBAEI2323l11()MMABBAEI6311=MMABBA63iiMBAA2MA1ABM图1y2y1M图1当简支梁两端有相对竖向位移Δ时，杆端转角为：ABl11MMAABBA36ii11MMBABBA63ii综合起来：联立方程求解，得：11MMMiii426AABBA36iilABABl11MMMiii246BABBABAAB63iill

3、再叠加由荷载作用引起的固端弯矩，即得两端固定等截面直杆的转角位移方程：FM4i2i6iMABABlABFM2i4i6iMBAABBAl2．求杆端剪力（两种思路）：（1）以简支梁为出发点当仅作用有杆端力矩时：1FFMM()QABQBAABBAl（2）以原固端梁为出发点先求仅由杆端位移引起的剪力：16612iiiFFMM()QABQBAABBAABllll2同时有荷载时,再叠加固端剪力：ABFFiiiF6612QABQABlll2ABFFiiiF6612QBAQBAlll2二、一端固

4、定另一端铰支的等截面直杆：设该杆A端发生顺时针转角θA,并且AB两端发生横向相对线位移Δ。⒈用力法导出杆端位移引起的杆端弯矩：（1）选取基本结构基本结构X（2）力法方程X11111c（3）求系数和自由项X13l1112lM1图lll11EIEI233Al1cAA（4）解方程求未知量3EIXl13Al3EI（5）求杆端弯矩MXllii33ABAA12ll⒉用力法求出由荷载引起的固端弯矩：FMAB根据叠加原理可得杆端弯矩的一般公式为：FMiiM33ABAABl相应的杆端剪力为：AFF33ii

5、FQABll2QABAFF33iiFQBAll2QBA三、一端固定另一端滑动支座的等截面直杆：设该杆A端发生顺时针转角θA。同样用力法可导出杆端弯矩的一般公式为：FMiMABAABFMiMBAABA相应的杆端剪力为：FFFQABQAB