电磁学-习题五.pdf

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1、习题−55.1.1地面上空某处地磁场的大小为B=×4.010T，方向水平向北。若宇宙射线中有一速率7vm=×5.010/s的质子竖直向下通过此处，求：（1）质子所受洛伦兹力的方向；（2）受洛伦兹力的大小，并与该质子受到的地球引力相比较。解：（1）向西2（2）f=qvB，f=GMm/R5.2.1如图中实线为载有电流I导线，它由三部分组成：MN部分为1/4圆周，圆心为O，半径为R，其余两部分为伸向无限远的两个直线段，求O点的磁场B。gdgdgdgd解：∵BBBB0123=++uIuI00B=B=B=+2BB120124πR42×R

2、uIπ0B=+(1)0解得：24πR方向：垂直些面向外5.2.2电流I沿附图（a）（b）所示的导线流过（图中直线部分伸向无限远），求O点的磁场B。3uI1uI00B=B=23解：（a）∵B1=0，42R，22πRuI3π0BBB=+=(1+)012解得：42πR方向：垂直于纸面向里gdgdgdgd（b）∵BBBB0123=++，BBBBBB=++=+2012321，1uI1uI00B=B=1222πR，22RuI0B=+(2π)0解得：4πR方向：垂直于纸面向里5.2.3将通有电流I的导线弯成如图所示的形状，求O点的场强B。3

3、uI1uIuI31000B=+=+()0解：（a）4242×ab8ab方向：垂直于纸面向里gdgdgdgdgdgd（b）∵BBBBBB012345=++++，3uI0uI000B=B=−(cos90cos135)1242×a，4πbuI000B=−(cos45cos90)3BB==04πb，45uI32π0BBBB=++=()+0123解得：42πab方向：垂直于纸面向里5.2.4载流导线形状如图所示（直线部分伸向无限远），求O点的B。1uI1uIgddduIuI0000BB==B=B0=−ik−132解：（a）22πR，22

4、R，42RπRgd1uIdgd1uIdgdd1uI000B1=kB3=−iB2=−i（b）22R，22πR，22R，gd1uIdgd3uIdgdd1uI000B1=−kB2=−iBj3=（c）22πR，42R，22πR5.2.5三根平行直长导线在一平面内，1、2和2、3之间距离都是3cm，其上电流I1=I2及I3=–（I1+I2）。方向如图，啊求一直线的位置，在这线上的B=0。解：设P点距离1处有x远，另P的B=0，则有：uuI()I+IuI0011202B0=+−=P−−−22221ππxxx×−02(6)×−102π(3)

5、×10解出：x=25.2.6将一无限长导线中部拆成一个长为a、宽为b的开口矩形（如图），并使此导线通过电流I，求矩形中点O点的磁场B。uI00b2BB==[cos0−]10502214πa[(ab+)4]2解：∵2uIa20BB==[2×]20402214πa[(ab+)4]22，Ib2B=×[2]30221a[(ab+)4]22uI0222BBBBBB=−−++=(1ab+−)1050204030∴abπ方向：垂直于纸面向里5.2.7I=5A的电流流过边长a=30cm，的正三角形导线，P是以此三角形为底的正四面体的顶点（见附

6、图），求P点的磁场B。3uI000−6B=+(cos60cos60)sinα=1.9210×P0解：2sπain60Tatg3002sinα=0而asin605.2.8长20cm、半径2cm的螺线管绕200匝导线，导线中的电流是5A，求螺线管轴线中点的磁场（大小）B。uNI10B(=+0cosθcosθ)cosθ==−cosθ121222解：2πl而10+205.2.9有一螺线管，半径是5cm，长是50cm，导线电流为10A，要想在其中心处产生0.1T的磁场，求（1）这螺线管每单位长度有多少匝？（2）所需导线的总长？lunI0

7、2B=×(2−1)2l22+12解：（1）4ln=2lπR（2）总5.2.10附图中的A、C是由均匀材料支撑的铁环的两点，两根直载流导线A、C沿半径方向伸出，电流方向如图所示，求环心O处的磁场B。BB==0解：∵1040，uIl022B=2024πa方向：垂直于纸面向外uIl033B=3024πa方向：垂直于纸面向里ll23IIρ=ρIRI=R23IlI=l又2与3段电阻并联：2233即SS2233B=B∴2030∴B0=5.2.11略5.2.12将半径为R的无限长圆柱形薄导体管沿轴向割去一条宽度为h（h<

8、沿轴向均匀地通入面密度为a的电流，求轴线上的磁场（大小）B。l解：设割去时，轴线上B=0，割去0一条相当于一长直载流导，则有uIΔ0B=2πR，uh0B=∵Δ=I2h∴πR5.2.13将上题的导体管沿轴向割去一半（横截面为半圆），令所余的半个沿轴向均匀地流过电流I，求轴线上的