面面平行的判定和性质.ppt

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1、平面与平面平行的判定与性质高一数学张慧2014.12..17.（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（3）两个平面的位置关系只有两种:①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交．画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．两个平面平行的画法图1图2空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？αβαβaα∥βα∩β=a没有公共点有一条公共直线思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角

2、板所在平面与桌面平行吗？思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A思考3：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考4:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？判定它们有没有公共点这两个平面一定平行思考5：如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？αβ思考6：如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？不一定平行不一定平行通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理:如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，那

3、么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简述为：线面平行面面平行αβabA//β即：abb//βa//βa∩b=A线不在多，重在相交上述定理如何证明证明：假设α∩β=l∵a//β∴a与β没有公共点∴a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内，∴a∥l同理b∥l，∴a∥b，这与a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反证法已知：a∥β，b∥β。求证：α∥β在平面与平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两

4、个平面平行.αβab尝试性练习：1、下面的说法正确吗？(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()××例１:如图已知正方体求证:1111DABDCBCA三、两个平面平行的性质（1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：（2）两个平

5、面平行的性质定理判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的一条直线与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．巩固练习×××××今天学习的内容有：空间两平面的位置关系有几种？面面平行的判定定理？面面平行的判定定理的变式是什么?面面平行的性质定理？课堂小结