函数解析式例题.doc

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1、【例1】以下各组函数表示同一函数的是（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.解析：对于两个函数，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，才表示同一函数；只要两函数的三要素中有一个不同，则这两个函数就不是同一函数。（1）对应法则及值域都不相同，所以它们不是同一函数.（2）定义域分别为（－∞，0）∪（0，+∞）和R，不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义

2、域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）定义域分别为{x

3、x≥0}和{x

4、x≤－1或x≥0}，不是同一函数.（5）是同一函数.温馨提示：（3）小题中易误判为解析式不同，实质上都等于x；（5）易误认为自变量不同，所以定义域不同，从而认为是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.它们所表示的函数定义域都是R，对应法则相同。【例2】A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛6，7，8｝从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有个。分析：确定映射只须给A中每个数找到象，且符合题中条件，因此对应时不要打乱象和原象的顺序。分一个象，两个象，三个象三类，再

5、用插板法把12345分开。解：将元素12345和678分别按从小到大的顺序排列。（1）只有一个象的映射有C＝3个；（2）若恰有两个象，就先选出两个象，再把12345用插板法分成两段，并按照原顺序对应，有C·C＝12个；（3）若恰有三个象，就将12345分为三段，并按照原顺序对应，有C＝6种方法.综上知，适合条件的映射共有21个【例3】（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求解：（1）∵，又∴（或）（2）令（），则，∴，∴（3）设，则，∴，，∴（4）①，把①中的换成，得②，①②得，∴方法提炼：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题

6、已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法.【例4】.如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=·4·x=2x；当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.∴这个函数的解析式为f（x）=（2）其图形为由图知，［f（x）］max=8.1、集

7、合，，下列不表示从到的映射是（）A．B．C．D．2、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A．①②B．①③C．②④D．③④3、函数f：{1，2，3}{1，2，3}满足f（f（x））＝f（x），则这样的函数个数共有（）（A）1个（B）4个（C）8个（D）10个4、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.x123f（x）231g(x)132则g(f(1))、g(f(2))、g(f(3))的值依次为5、已知f（）=，则f（x）=简答:1-4、BCD；4.3,2,1;5、；10、已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若的表达式。解：由为一次函数，设

8、∵∴,即解得a＝2,b＝-5