关于LsDyna中的Grunieson状态方程的问题.pdf

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1、关于Ls-Dyna中的Grünieson状态方程的问题Ls-Dyna中的Grünieson状态方程仍然是一个等容推广的问题（实际上，由于Grünieson状态方程本身就是等容方程，所以也只有进行等容推广）：首先，对于一个材料我们知道从常压(近似零压)开始的任何冲击状态都是唯一的。也就是说，从常压开始经过冲击波压缩到任何压力，都对应于一个比容，是一个唯一的状态，实际上这个状态是在冲击Hügoniot曲线上的，也是可以用冲击试验测得的。由于这个状态是唯一的，所以它是可以替代冷状态（冷压、冷能线）作为Grünieson状态方程的参考线的

2、。具体作法如下：设冲击状态的参数分别为：对应比容为V时的冲击压力为PH，内能为EH。首先不使用Hugoniot曲线，而是使用Grünieson状态方程，冲击状态必须满足Grünieson状态方程,有：γ(V)P−P=()E−EHKHKV实际上对应于比容V时的任意一个状态(E,P)也是满足Grünieson状态方程的，有：γ(V)P−P=()E−EKKV将以上两个方程相减，就消去了冷能EK和冷压PK，可以得到以冲击H线为参考线的新状态方程：γ(V)P−P=()E−E（1）HHV由此可见，Ls-Dyna上的Grünieson状态方程应

3、该是以绝热冲击状态为参考线的。后面是如何确定冲击状态，这是开始使用冲击Hugoniot曲线和冲击Hugoniot关系式：ρ0US=ρ(US−up)（2）P=ρUu（3）H0SpPH()E−E=V−V（4）H00H2在程序中为了能写成解析形式，将US－up平面上的Hugoniot线写成如下形式：S22S33US=C+S1up+up+2up（5）UUSS可以将上式变形为：23Cupupup1=+S+S+S（6）12233UUUUSSSS由式（2）可得：upρ0V0−V=1−==∆体积应变（7）UρVS0将式（7）代入式（6），有：CU

4、=S231−S∆−S∆−S∆123C∆u=p231−S∆−S∆−S∆123将以上两式代入式（3），并注意到压缩度的定义：ρV0µ=−1=−1ρV0（8）µ∆=1+µ得：2ρC∆0P=H()2321−S∆−S∆−S∆1232()（9）ρCµµ+10=223⎡µµ⎤1−()S−1µ−S−S⎢1232⎥⎣µ+1()µ+1⎦将式（4）代入方程式（1），可得：γγP()H()P=P+E−E−V−VH00VV2(10)⎛γ⎞γ()=PH⎜1+µ⎟+E−E0⎝2⎠V如果设Grünieson系数为：Vγ=α+()γ−α0V0γ−αγ−α0或=VV

5、0V1γ=()γ+αµ=()γ+αµ（11）00Vµ+10将上式和式（9）代入式（10），并注意LS-DYNA中使用的是单位体积下的内能，即：E−E0E=（12）VV0则有：2⎡⎛γ0⎞α2⎤ρ0C⎢1+⎜1−⎟µ−µ⎥⎣⎝2⎠2⎦()P=+γ+αµE（13）20V23⎡µµ⎤1−()S−1µ−S−S⎢1232⎥⎣µ+1()µ+1⎦这正是Ls-Dyna所给出的状态方程形式4（EOSForm4）。可见，Ls-Dyna中的参数C，S1，S2，S3的确定方式是，用冲击波速度US与质点速度up关系的如下拟合形式确定：S22S33US=C+

6、S1up+up+2upUUSS对于Grünieson系数按下述关系确定：Vγ=α+()γ−α0V0γ−αγ−α0或=VV0通常取α＝0。累死我了！！！！！