沪教版：多面体的概念.ppt

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1、15.1多面体的概念以下是一些生活中常见的多面体：生活中的多面体多面体的概念由几个多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体.相关概念：顶点正八面体棱面×哪些是多面体棱柱如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行,且不在这两个面上的棱都互相平行,那么这个多面体叫做棱柱.相关概念：关键字：一对平行的且全等的面;一组平行(等长)的棱;(上)底面(下)底面侧面侧棱高对角线棱柱的基本性质(1)棱柱的侧面都是平行四边形;棱柱具有哪些性质？(2)平行于底面的截面都是全等的多边形;平行六面体底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.(1)六个面全都是平行四边形;(2)有三组平行的面;基本性质：右图中谁是底

2、面？正棱柱与直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.(1)直棱柱的侧面都是矩形;(2)直棱柱的侧棱和高相等;直棱柱具有哪些性质？底面是矩形的直棱柱称为长方体.性质.长方体的对角线长相等.直棱柱与正棱柱底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.正三棱柱正四棱柱正六棱柱四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：长方体---------------常见的四棱柱四棱柱---------------------平行六面体------------------侧棱垂直于底面直平行六面体---------------底

3、面是矩形棱长都相等正方体其关系为：底面是平行四边形正四棱柱底面是正方形侧面是正方形练习：已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为，底面边长为2，D是BC的中点，（1）求证：A1B//平面AC1D；（2）求二面角C1—AD—C的大小；（3）求异面直线A1B与AC1所成的角。O棱锥SABDOCE棱锥的概念如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.三角形多边形多边形多边形多边形多边形三角形三角形想一想2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?棱锥的侧面在棱锥中有公共顶点(S)的各三角形叫做棱锥

4、的侧面.棱锥的底面棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面.底面棱锥的构成要素SABDOCE侧面棱锥的侧棱两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱SABDOCE顶点棱锥的顶点各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点侧棱CSABDOE棱锥的高由顶点到底面所在平面的垂线段（SO），叫做棱锥的高高CSABDOE棱锥的表示方法1.棱锥S—ABCDE2.棱锥S—AC棱锥的分类:按底面边数分正棱锥的定义如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.注：1、底面是正多边形2、顶点在底面的射影是底面中心CSABDOE想一想CSABDOE正棱锥的性质(1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全

5、等的等腰三角形.（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；（2）各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).M正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.正三棱锥的性质SABCOM例1.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为6,高为3(1)求棱锥的侧棱长与斜高ABCMO3斜高SM=侧棱长SA=想一想CSABDOEM利用三棱锥复习顶点在底面内的射影分别是什么？1）、三棱锥的三条侧棱相等三条侧棱与底面所成的角相等2）、三棱锥的三条斜高相等三个侧面与底面所成的角相等3）、三组对棱垂直三条侧棱两两垂直外心内心内心垂心垂心外心判断题：1、有两个面互相平行，其余各

6、面都是平行四边形的几何体是棱柱。()2、棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面。()3、棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形。()4、棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。()5、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这个平行六面体是直平行六面体（）6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（）7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（）8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（）9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（）10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是正四棱锥（）11、正四棱锥的各个侧面可以是全等的等腰三角（）12、侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影是底面多边形的外心。

7、()13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底面的射影是底面多边形的内心。()14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底面的射影是底面多边形的中心。（）16、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，其顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。()17、若A={长方体}，B={正四棱柱}，C={正方体}，D={直平行六面体}，E={平行六面体}，F={四棱柱}，则它们之间的包含关系是（）（A）（B）（C）（D）