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时间:2020-06-14
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1、第一章最优控制中的变分法§1泛函变分的基本概念例:如图为过和的一条光滑曲线,曲线的长度便为的泛函,其中为定义于的映射。一.泛函的定义定义1:设为实向量赋范空间,从的子集到的变换叫做上的一个泛函,记为:实向量赋范空间可取成下列函数空间:定义2:(1)对于,称为的范数。(2)对于,如下定义范数设为赋范空间,为上的泛函,为的定义域,对于对,使得当,时,有则称在点连续,如果在任意处连续,则称在上连续。定义4:泛函的极值:1.设,对,都有:(或)则称在处达到绝对极小(或绝对极大)值。2.若有正数对,有(或)则称在处达到强相对极小(或强相对极大)值。二.泛函的变分设泛函:关
2、于三个变量都有二阶连续导数,设,为的改变量,并且,则且:称为的一阶变分。性质1.变分是线性泛函。变分为泛函改变量的主要线性部分。性质2.变分有下列运算法则:(1)(2)(3)(4)为变量的变分。其中为函数的变分。令为的函数,求为多少?令即
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