数据分析基础资料.ppt

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1、《数学建模素养》基础篇之统计数据分析主讲教师高全胜教授1.基本统计分析1.1基本统计分析概述一、基本统计分析包括的内容①频度分析Frequencies②统计描述Descriptives③探索性数据分析Explore④多维频数分布交叉列联表Crosstable⑤摘要报告表Summarize⑥行形式的输出报告ReportSummariesinRow⑦列形式的输出报告ReportSummariesinColumn二、统计分析的特殊图形箱图Boxplot茎叶图Stem-andLeafPlot1.2单变量的统计描述集中趋势的的描述指标1

2、.2.1算术平均算术平均（ArithmeticMean）是最常用的描述集中趋势的统计量。总体均数（PopulationMean）用希腊字母表示，样本均数常用表示。一、算术平均数的定义和性质二、均数的意义任何一个平均数值首先是同类现象的平均数。任何一个平均数总是一个平衡点。但平均数在高度概括观测数据从而使问题简化的同时，却丢失了某些有用的信息。一方面它把各个观测数据之间的差异性掩盖了起来，另一方面由于平均数对于个别极端值反应比较灵敏，因而平均数在某些情况下可能具有一定的欺骗性。三、均数的适用范围严格的讲平均数指示用于定距变量。但

3、有时对于定序变量，求平均等级也可以使用平均数。1.2.2中位数中位数（Median）是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志。对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小顺序。设排序结果为：则中位数就可以按下列方式确定：中位数的适用范围：具有稳健性。被平均的实例。1.2.3其他集中趋势指标一、截尾均数由于均数较易受极端之的影响，因此可以考虑将数据排序后，按照一定的比例去掉最两端的数据，只是用中部的数据来求均数。如果截尾均数河源均数相差不大，则说明数据不存在极端值，或者两侧极端值的影响正好抵消；反之，则说明数

4、据中有极端值，此时截为均数更好地反映数据的集中趋势。常用的截尾均数有5%截尾均数，即两端各去掉5%的数据。二、几何均数几何均数适用于原始数据分布不对称，但经过对数转换后称对称分布的资料。几何均数实际上就是对数转换后的数据lgX的算术平均数的反对数。四、调和均数它实际上是观察值X倒数之均数的倒数。三、众数（Mode）众数指的是样本数据中出现频次最多的那个数。众数适用于任何层次的变量，特别适用于单峰对称的情况，是比较两个分布是否接近首先要考虑的参数。1.3离散趋势的描述指标1.3.1全距（Range）又称为极差，是一组数据中最大值

5、（Maximun）与最小值（Minimum）之差。极差反映的是变量分布的差异范围或离散程度，在总体中，任何两个标志值之差都不可能超过极差。极差存在两点不足：一是它仅仅取决于两个极端之的水平，不能反映其间的变量分布情况，提供的信息太少。二是它容易受个别极端值的影响，不符合稳健型的要求。1.3.2方差和标准差方差（Variance）和标准差（StandardDeviation）的定义将离均差平方和（SumofSquaresofDeviationfromMean，SS）除以观察例数N，就得到方差：方差越大，数据分布离散程度越大。对于

6、样本数据而言，方差的计算公式为：将方差开方，就得到标准差。对于同性质的数据来说，标准差越小，表明数据的变异程度越小，即数据越整齐，数据的分布范围越集中；标准差越大，表明数据的变异程度越大，即数据越参差不齐，分布越分散。1.3.3百分位数、四分位数与四分位数间距一、分位数分位数：是一种位置指标，用PX表示。一个百分位数PX将一组观测之分为两部分，理论上有x%的观测值比它小，（100-x）%的观测值比它大。四分位数（quartile）、十分位数（decile）、百分位数（percentile），他们分别是用3个点、9个点、99个点

7、将数据4等分、10等分和100等分后各分位点上的值。二、四分位数四分位数：实际上是三个数值的总称，分别是P25、P50、P75分位数。很显然，中间的分位数是中位数，因此通常所说的四分位数是指第一个四分位数（下四分位数）和第三个四分位数（上四分位数）。三、奇异值数据点到主体边缘的距离超过箱高的1.5倍。上奇异值>=（75%百分位数-25%百分位数）*1.5+75%百分位数下奇异值<=25%百分位数-（75%百分位数-25%百分位数）*1.5四、极端值数据点到主体边缘的距离超过箱高的3倍。上极端值>=（75%百分位数-25%百分位

8、数）*3+75%百分位数下极端值<=25%百分位数-（75%百分位数-25%百分位数）*31.3.4变异系数当需要比较两组数据离散程度大小的时候，往往直接使用标准差来进行比较并不合适。这可以被分为两种情况：（1）测量尺度相差太大；（2）数据量纲不同在以上情形中，就应当消除测量