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1、振动与波习题课一、谐振子1、运动学特征：A：振幅T:周期：圆频率:初相,t＝0时刻的位相。:相位，它是反映质点在t时刻振动状态的物理量。振动A、φ由初始条件决定。由（1）：由（3）：2、动力学特征（弹簧振子：）3、能量特征二、描述谐振动的物理量1、振幅A：对一定的谐振动系统是确定的，不依赖于时间零点的选取。2、周期、频率和圆频率：它们与谐振动系统本身的固有性质有关。例：弹簧振子：3、相位和初相:相位，反映质点在t时刻振动状态（位移、速度）:初相,t＝0时刻的振动状态（位移、速度）A并不唯一只能由上式决定。两同频率的谐振动在任意时刻的相位差：三、描述谐振动的方法1
2、、函数表示法2、图线表示法3、旋转矢量法★四、谐振动的合成同方向、同频率的谐振动的合成：例1：一质点作简谐振动，=4rad/s,振幅A=2cm.当t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动,求振动表达式.解:用矢量图法求解作半径为2cm的圆,由t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动得,初始时刻旋转矢量端点位于图中B处,故初相为AB12Ox例2：一质点作周期为T的简谐振动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为A）T/2（B）T/4C)T/8（D）T/12解:用矢量图法求解A/2AOM=t=/6=2/T
3、t=T/12Nx例3.一物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为－12cm且向x轴负方向运动，求1)简谐振动方程2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间.解1)A=0.24m,T=4s,=2/T=/2用旋转矢量法求作半径为A=24cm的参考圆对应于x＝－12cm、V0＜0的振动状态为图中a，相应的初相为＝2/3av<0v>0-0.24-0.120x由于求的是从a状态运动到x=0处所需的最小时间，所以末状态应选b;解2)如图所示，对应于x=0，在图中有c、b两个可能的状态.由图可得，初、末两状态位相差为△=5π
4、/6，故tmin＝△/ω=5/3（s).a-0.240xbDjc2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间.例4一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的A）1/4B）3/4C）1/16D）15/16解：1.一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率为________,相应的振动周期为_________。解：练习题2.一质点作简谐振动，速度的最大值Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0,求振动表达式。解：用矢量图法求解O3.一简
5、谐振动的振动曲线如图，求此振动的周期。xt5-A/2-A解：Ot=0t=5=/3+/2=5/6=t=5=/6=2/TT=12s4.一质点作简谐振动，其振动方程为（SI）试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m,v<0的状态所经过的最短时间。O-0.120.24解：t=0解:用矢量图法-2O-1t=0x(cm)t(s)1-1-20设振动方程为x=Acos(t+)x1)的确定5.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，求此简谐振动的方程。-2Ot=0-1t=1x(cm)t(s)1-1-202)
6、的确定x=Acos(t+2/3)6.用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度---时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0O7.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在范围内，系统在t=_________时动能和势能相等。T/8或3T/8解：8.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：（SI）（SI）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.2O110.在竖直平面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道最低处，然后轻碰一下
7、此物体，使其沿轨道作来回小幅度运动，试证：1）此物体作简谐振动2）此简谐振动的周期为RRmgN一、描述波动的物理量2、波长3、波速4、波速u与l、T的关系：二、平面简谐波波动方程坐标原点振动方程：1、周期和频率（由波源决定，与介质无关）波动波沿x轴负向传播：波沿x轴正向传播：三、描述波动的方法1、数学表示法：（波动方程）★2、几何表示法：波线、波面、波前3、图线表示法：y～t、y～x四、波的干涉1、相干条件：频率相同、振动方向相同、恒定位相差。2、干涉加强、减弱条件：例题1.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s,波长为1m,求1
8、）波动方程2）图中P点处
