已知三角函数值求角1课件.ppt

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1、1.3.3已知三角函数值求角复习回顾：1、任意角的三角函数（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=(x≠0)。（1）叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=；（2）叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=；xyOP(x,y)α如图，设是一个任意角，它的终边上不同于原点的一点P(x,y)，设OP=,那么：1.3.3已知三角函数值求角已知角三角函数值有唯一解已知三角函数值角角的范围决定解的个数1.3.3已知三角函数值求角例1.（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x的取值集合.解：（1）由于正弦函数在闭区间上是增函数和可知符

2、合条件的角有且只有一个，即．于是（2）因为，所以x是第一或第二象限角．由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角所以x的集合是1.3.3已知三角函数值求角例1.（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x的取值集合.（3）已知，且，求的取值集合在R上符合条件的所有的角是与角和角终边相同的角，因此的取值集合为：思考：怎样限定x的取值范围可以使所求得的角具有唯一的值？1.3.3已知三角函数值求角x6yo--12345-2-3-41定义：一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值

3、那么在上有唯一的值和它对应，记为（其中观察正弦曲线，我们发现，在上，每一个正弦值对应唯一的角。即表示上正弦等于y的那个角1.3.3已知三角函数值求角练习：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那个角，即角，故（2）若，则x=（3）若，则x=1.3.3已知三角函数值求角（2)已知，且，求的取值集合解：可知符合条件的角有且只有一个，而且角为钝角，（1）由于余弦函数在闭区间上是减函数和（2）因为，所以x是第二象限或第三象限角．由余弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角或第三象限角76p所以的取值集合是可得：由：所以

4、（3）已知，且，求的取值集合在R上符合条件的所有角是与角和角终边相同的角，因此的取值集合为：或思考：怎样限定x的取值范围可以使所求得的角具有唯一的值？也可表示为或例2.(1)已知，且，求观察余弦曲线，我们发现，在上，每一个余弦值对应唯一的角。定义：一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值那么在上有唯一的值和它对应，记为（其中yx即表示上余弦等于y的那个角1.3.3已知三角函数值求角练习：（1）已知，，求x．（3）已知，，求x的取值集合（2）已知，，求x的取值集合．1.3.3已知三角函数值求角解：可知符合条件的角有且只有一

5、个，即．例1.（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x（1）由于正切函数在闭区间上是增函数和（2）由正切函数的单调性和于是所以x的集合是可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角和第三象限角xy-11观察正切曲线，我们发现，在上，每一个正切值对应唯一的角。定义：一般地，对于正切函数y=tanx，如果已知函数值,那么在上有唯一的值和它对应，记为（其中即表示上正切等于y的那个角规律总结1、若，则2、若,则3、若，则1.3.3已知三角函数值求角作业.P61A.5(1)-(4)B.2结束