简阳勾股定理.ppt

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1、比知识更重要的是方法比方法更可贵的是探索的精神！----老师与同学们共勉教师寄语华东师大版八年级（上册）14.1勾股定理受台风麦莎影响，一棵树在离地面8米处断裂，树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？y=08米6米情境问题试一试PQRABC（1）在图1-1中，正方形P，Q，R中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（2）你能发现图1-1中三个正方形P、Q、R的面积之间有什么关系吗？（3）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（图中每个

2、小方格代表一个单位面积）AB2+BC2=AC2SP+SQ=SR（1）观察图1-2：正方形P中含有个小方格，即P的面积是个单位面积。正方形Q的面积是个单位面积。正方形R的面积是个单位面积。991625你是怎样得到正方形R的面积。QPR图1-2（图中每个小方格代表一个单位面积）试一试ACB这是用“割”的方法PQR这是用“补”的方法ABCPQR（1）你能发现图1-2中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？试一试QPR图1-2（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度

3、之间存在什么关系吗？ABCAB2+BC2=AC2（3）分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？SP+SQ=SR勾股定理符号语言：在Rt△ABC中,∠C=90°∵BC=a,AC=b,AB=c∴a2+b2=c2ABCbac直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2拼图活动ba∴(a+b)2=c2+4(½ab)即a2+2ab+b2=c2+2abcS大正方形＝(a+b)2aa2+b2=c2S小正方形＝c2S大正方形＝4·S三角

4、形＋S小正方形验证定理abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！验证定理勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2a2=c2－b2b2=c2-a2abc新知拓展注意:1、前提条件必须是在直角三角形中2、认清直角边和斜边。c2=a2+b21.求下列直角三角形中未知边的长:6x105x125x62+x2=102即x=8x2+42=52即X=352+122=x2即x=134练一练例

5、题讲解在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=5，b=12，求c;(2)若a=9，c=15，求b.ABCcba解:(2)在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得，b2=c2-a2即a2=152-92∴b=12受台风麦莎影响，一棵树在离地面8米处断裂，树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？y=08米6米情境回顾解:设折断部分x米。由勾股定理得，x2=82+62即x=10∴8+10=18米所以这棵树折断前有18米高。1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若c=25，b=15，则a

6、=;20(2)若a:b=3:4,c=10,则a=_____,b=____.68拓展训练ACBabc2．思考题：直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是多少？1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc2.公式变形：3.运用“勾股定理”应注意什么问题？a2+b2=c2课堂小结c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2必做题：教材P117习题14.1,1、2、3题，同步练习（直角三角形三边关系）选做题：利用我们今天所学的知识设计一个图案分类作业促进发展ACOBD一个5m长的梯子AB,斜

7、靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为3m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B也外移1m吗?思考题勇于探索不断进步感谢各位同仁及同学们聆听再见欢迎各位提出宝贵的意见