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1、考点3 带电粒子在复合场中的运动415考向1 带电粒子在复合场中的实际应用1.[2019天津高考,4,6分]笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态.如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭.则元件的( )A.前
2、表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关C.前、后表面间的电压U与c成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa必备知识:霍尔元件的原理、左手定则、电场力、洛伦兹力、力的平衡等.关键能力:分析推导能力.解题指导:电子定向移动方向与电流方向相反,由左手定则判断电子受力方向,根据电子移动至表面积累情况,判断表面电势的高低,分析电子受到的电场力和洛伦兹力,当二力平衡时,电子不再发生偏转,此时前、后表面间的电压稳定,根据平衡方程分析推导求解问题.考向2 带电粒子在复合场中的多过程运动问题2.[2018全国Ⅱ,25,
3、20分]一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的
4、速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.必备知识:力和运动的关系、类平抛运动、匀速圆周运动、牛顿第二定律、运动学公式、几何知识等.关键能力:作图能力,知识的综合应用能力.解题指导:由力和运动的关系,分析带电粒子在电场和磁场中的运动情况,并画出其运动轨迹;由于在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,运用运动学知识、几何知识、牛顿第二定律等建立相关方程,联立求解.考法1带电粒子在先电场后磁场中的运动问题1[2017天津高考,11,18分]平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ-17-象限存在垂直于平
5、面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2L=v0t ①L=12at2 ②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy,
6、有vy=at ③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有tanα=vyv0 ④联立①②③④式得α=45° ⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=v02+vy2 ⑥联立①②③⑥式得v=2v0 ⑦.(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma ⑧又F=qE ⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2R 由几何关系可知R=2L 联立①②⑦⑧
7、⑨式得EB=v02.(1)2v0,速度方向与x轴正方向成45°角斜向上 (2)v021.[2018天津高考,11,18分]如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒
8、子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.-17-考法2带电粒子在先磁场后电场中的运动问题2如图所示,在xOy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界线,OM与x轴负方向成45°夹角,在y轴正方向
