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1、第五章二元一次方程组5.4.应用二元一次方程组——增收节支余江四中数学课题组１.知识目标(1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题.(2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式.2.教学重点(1)初步体会列方程组解决实际问题的步骤．(2)学会用图表分析较复杂的数量关系问题.3.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%，则今年的工资为______元.如果要扣除5%的税，则还剩______元.660062701.增长率公式原来的量×___________=后来的量（1+增长率）知识回顾2.利润
2、、利润率公式进价×_____=利润利润率售价—______=利润进价某商品进价为2000元，卖出后可获利50%，则利润为_____元，该商品的售价为_______元.3000引例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200你能否根据此表列出方程组吗？学习新知---合作探究总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年xy200(1+20﹪)x(1
3、-10﹪)y780设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有根据上表，可列方程组：_____________解方程组得：_____________因此，去年的总收入是：___________总支出是：___________2000万元1800万元学习新知---合作探究总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年2、若条件不变，求今年的总收入、总支出是多少万呢？想一想解：设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有xy780200-=200x-y=780解方程组得：由此可知：如若间接设未知数，设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，计算更方便些.例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，
4、每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？分析:设每餐需甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位35单位40单位问题解决例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？分析:设每餐需甲、乙原
5、料各xg，yg.则有下表:甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=营养品含蛋白质甲原料含铁质+乙原料含铁质=营养品含铁质相等关系问题解决解：设每餐需要甲、乙两种原料各xg，yg，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28g，乙原料30g.将y=30代入(1)得x=28.(1)－(2)得5y=150，y=30.1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚2.借助方程组更容易解决实际问题探究归纳列方程组解应用题时应掌握的几个技巧？(1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等。探究归纳---温馨提示(3)注意检验，检验所求是否为正确的解答，既要检验所求结果
6、是否为方程组的解，又要检验是否符合题意.(2)借助几何图形或表格，帮助我们理解题意。1.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100课堂检测解方程组得：课本P118随堂练习由题意得：2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙
7、两人每时各走多少千米?设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程之和甲先走2小时乙先走2小时(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解方程组得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.课堂检测课本P118随堂练习由题意得：本节课你学到了什么?感悟与反思课后作业：完成数学导学案5.4课后巩固
