专题一 matlab线性代数问题.ppt

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1、matlab线性代数问题数值运算是MATLAB最基本、最重要的功能，MATLAB能够成为世界上最优秀的数学软件之一，和它出色的数值运算能力是分不开的。MATLAB以复数矩阵作为基本的运算单元，向量和标量都作为特殊的矩阵来处理：向量看作只有一行或一列的矩阵；标量通常看作只有一个元素的矩阵，在一些特殊的情况下有一定的变化。一、线性代数基本方程组矩阵表示：二、行阶梯法解线性方程1、线性方程的Matlab表示方法(1)由n个变量组成的m个联立线性代数方程组：其中：当mn时，方程组无解；当m=n时，方程组有唯一解。(2)图解线性方程组及在matlab中

2、的显示subplot(2,2,1)ezplot('x1-2*x2+1')hold onezplot('-x1+3*x2-3')subplot(2,2,2)ezplot('x1-2*x2+1')hold onezplot('-x1+2*x2-3')subplot(2,2,3)ezplot('x1-2*x2+1')hold onezplot('-x1+2*x2-1')subplot(2,2,4)ezplot('x1+x2-1')hold onezplot('x1-x2-3')hold onezplot('-x1+2*x2+3')对于函数f=f(x)（或隐函数f=f(x,y)）ez

3、plot(f)在-2*pi

4、行乘以常数k。MATLAB语句：c(i,:)=k*c(i,:)(3)行相加：将增广矩阵的第i行乘以常数k，加到第j行。MATLAB语句：c(j,:)=c(j,:)+k*c(i,:)3、行阶梯矩阵的生成(1)行阶梯矩阵、简化行阶梯矩阵4、MATLAB中的行阶梯生成函数matlab将矩阵化成行最简形的命令是rref。格式:R=rref(A)%用高斯—约当消元法和行主元法求A的行最简行矩阵R[R,jb]=rref(A)%jb是一个向量，其含义为：r=length(jb)为A的秩；A(:,jb)为A的列向量基；jb中元素表示基向量所在的列。[R,jb]=rref(A,tol)%tol

5、为指定的精度例：>>A=[1,4,7;8,5,2;3,6,-2];b=[1;3;5];C=[A,b];例：求齐次线性方程组的通解A=[1-8102;245-1;386-2];rref(A)例：行阶梯法解m

6、的周边温度已经知道（见下图），现在要确定板中间4个点a,b,c,d处的温度。假定其热传导过程已经达到稳态，因此在均匀的网格点上，各点的温度是其上下左右4个点的温度的平均值。根据题意列出方程为：解此方程：>>A=[1,-0.25,-0.25,0;-0.25,1,0,-0.25;-0.25,0,1,-0.25;0,-0.25,-0.25,1]>>b=[7.5;15;10;17.5]>>U=rref([A,b])(2)化学方程式配平要使方程配平，x1,x2,x3,x4必须满足写成矩阵方程(3)交通流量分析某城市有两组单行道，构成了一个包含四个节点A,B,C,D的十字路口，如下图所示

7、。在交通繁忙时段的汽车从外部进出此十字路口的流量（每小时的车流数）标于图上。现要求计算每两个节点之间路段上的交通流量x1,x2,x3,x4。分析：在每个节点上，进入和离开的车数应该相等，这就决定了四个节点的流通方程：节点A: x1+450＝x2+610节点B: x2+520＝x3+480节点C: x3+390＝x4+600节点D: x4+640＝x2+310即：三、用矩阵运算法解线性方程组1、矩阵运算规则(1)矩阵加(减)法(2) 矩阵乘法(3)矩阵除法:除法运算有左除（）和右除（/）两种。若AB=C