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时间:2020-06-11
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1、十进制化k进制问题提出1.“满几进一”就是几进制,k进制使用哪几个数字,k进制数化为十进制数的一般算式是什么?问题提出1.“满几进一”就是几进制,k进制使用哪几个数字,k进制数化为十进制数的一般算式是什么?问题提出2.利用k进制数化十进制数的一般算式,可以构造算法,设计程序,通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中,我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法,对此,我们作些理论上的探讨.知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数?十进制数
2、89化为二进制数是什么数?知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数?十进制数89化为二进制数是什么数?101101(2)=25+23+22+1=45.知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数?十进制数89化为二进制数是什么数?101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数?十
3、进制数89化为二进制数是什么数?101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂,观察下面的算式你有什么发现吗?21222502112222442891001101余数思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂,观察下面的算式你有什么发现吗?思考
4、3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法,那么十进制数191化为五进制数是什么数?思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法,那么十进制数191化为五进制数是什么数?0515753851911321余数思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法,那么十进制数191化为五进制数是什么数?0515753851911321余数191=1231(5)思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0,余数是r0,即a=2·q0+
5、r0;q0除以2所得的商是q1,余数是r1,即q0=2·q1+r1;……qn-1除以2所得的商是0,余数是rn,即qn-1=rn,那么十进制数a化为二进制数是什么数?a=rnrn-1…r1r0(2)思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0,余数是r0,即a=2·q0+r0;q0除以2所得的商是q1,余数是r1,即q0=2·q1+r1;……qn-1除以2所得的商是0,余数是rn,即qn-1=rn,那么十进制数a化为二进制数是什么数?知识探究(二):十进制化k进制的算法知识探究(二):十进制化k进制的
6、算法思考1:根据上面的分析,将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计?知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析,将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计?第一步,输入十进制数a的值.知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析,将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计?第一步,输入十进制数a的值.第二步,求出a除以2所得的商q,余数r.知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析,将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计?第一步,输入十进制数a
7、的值.第二步,求出a除以2所得的商q,余数r.第三步,把所得的余数依次从右到左排列.知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析,将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计?第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到的二进制数.第一步,输入十进制数a的值.第二步,求出a除以2所得的商q,余数r.第三步,把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法,将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计?思考2:利用除k取余法,将十进制数a化为k进制数的算法步骤如
8、何设计?第一步,输入十进制数a和基数k的值.思考2:利用除k取余法,将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计?第一步,输入十进制数a和基数k的值.第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.思考2:利用除k取余法,将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计?第一步,输入十进制数a和基数k的值.第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.第三步,把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法,将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计?第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则,输
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