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时间:2019-06-20
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1、1.3算法案例(第四课时)问题提出1.“满几进一”就是几进制,k进制使用哪几个数字,k进制数化为十进制数的一般算式是什么?2.利用k进制数化十进制数的一般算式,可以构造算法,设计程序,通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中,我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法,对此,我们作些理论上的探讨.十进制化k进制知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数?十进制数89化为二进制数是什么数?101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=1×2
2、6+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂,观察下面的算式你有什么发现吗?21222502112222442891001101余数思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法,那么十进制数191化为五进制数是什么数?0515753851911321余数191=1231(5)思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0,余数是r0,即a=2·q0+r0;q0除以2所得的商是q1,余数是r1,即q0=2·q1+r1;……qn-1除以
3、2所得的商是0,余数是rn,即qn-1=rn,那么十进制数a化为二进制数是什么数?a=rnrn-1…r1r0(2)知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析,将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计?第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到的二进制数.第一步,输入十进制数a的值.第二步,求出a除以2所得的商q,余数r.第三步,把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法,将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计?第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到的k进制数.第一步,输入十进制
4、数a和基数k的值.第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.第三步,把所得的余数依次从右到左排列.思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示?开始输入a,k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0?结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否思考4:该程序框图对应的程序如何表述?开始输入a,k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0?结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa,kb=0i=0DOq=a/kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINT
5、bEND理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.041474284114445822031余数06261267664582402余数458=13022(4)=2042(6)例2将五进制数3241(5)转化为七进制数.30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.0757397278719460545余数30241(5)=5450(7)小结作业1.利用除k取余法,可以把任何一个十进制数化为k进制数,并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化,我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.
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