云南省大理州实验中学2014高考数学一轮复习讲义 专题十一 正弦定理和余弦定理.doc

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1、2014年高三数学一轮复习十一　正弦定理和余弦定理【考试要求】1．考查正、余弦定理的推导过程．2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．3．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法．【基础梳理】1．正弦定理：2．余弦定理：3．S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数无解一解两解一解

2、一解无解根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．【双基自测】1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于(　　)．A．5B．10C.D．52．在△ABC中，若＝，则B的值为(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°3．(2011·郑州联考)在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于(　　)．A．30°B．45°C．60°D．75°4．在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC

3、＝，则△ABC的面积为(　　)．-2-A．3B．2C．4D.5．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．考向一　利用正弦定理解三角形【例1】在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.【训练1】(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则sinA＝________；a＝________.考向二　利用余弦定理解三角形【例2】►在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋

4、c＝4，求△ABC的面积．【训练2】(2011·桂林模拟)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．考向三　利用正、余弦定理判断三角形形状【例3】►在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，试判断△ABC的形状．【训练3】在△ABC中，若＝＝；则△ABC是(　　)．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考向四　正、余弦定理的综合应用

5、【例3】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．【训练3】(2011·北京西城一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．-2-