高二数学期末复习之一概率与统计（通用）.doc

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1、高二数学期末复习之一概率与统计第一部分．复习目标：1．了解典型分布列：0～1分布，二项分布，几何分布。2．了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。3．在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。4．了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。5．了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体转化为标准正态总体N（0，1）的公式及其应用。6．通过生产过程的质量控制图，了解假设检验的基本思想。第二部分．内容小结：（Ⅰ）基础知识详析㈠随机事件和统计的知识结构：㈡随机事件和统计的内容提要ε……P

2、……1．主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。2．随机变量的概率分布（1）离散型随机变量的分布列：两条基本性质①…)；②P1+P2+…=1。（2）连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基本性质：①f(x)≥0(x∈R)；②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。3．随机变量的数学期望和方差（1）离散型随机变量的数学期望：…；反映随机变量取值的平均水平。（2）离散型随机变量的方差：……；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。（3）基本性质：；。4．三种抽样方法。5．二项分布和

3、正态分布（1）记ε是n次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。（2）正态分布密度函数：期望Eε=μ，方差。（3）标准正态分布：若，则，，。6．线性回归：㈢离散型随机变量的分布列随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量最常见的两种类型，即离散型随机变量和连续型随机变量。如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。离散型随机变量的分布列：如果离散型随机变量的可能取值为xi（i＝1，2，

4、…），由于试验的各个结果的出现有一定的概率，于是随机变量取每一个值也有一定的概率P（＝xi）＝pi，人们常常习惯地把它们写成表格的形式，如：x1x2…xi…Pp1p2…pi…这种表即为随机变量的概率分布，简称为的分布列。分布列的表达式可有如下几种：（1）表格形式；（2）一组等式；（3）压缩为一个带“i”的等式。1．在实际问题中，人们常关心随机变量的特征，而不是随机变量的具体值。离散型随机变量的期望和方差都是随机变量的特征数，期望反映了随机变量的平均取值，方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。其中标准差与随机变量本身有相同的单位。2．离散型随机变量期望和方差的计算公式设

5、离散型随机变量的分布列为P（＝xi）＝pi，i＝1，2，…，则：E＝ipi，D＝i－E)2pi＝i2pi－(E)2＝E(2)－(E)2。3．离散型随机变量期望和方差的性质：E(a＋b)＝aE＋b，D(a＋b)＝a2D。4．二项分布的期望与方差：若～B(n，p)，则E＝np，D＝np(1－p)。㈣抽样方法：三种常用抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。㈤总体分布的估计总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布。总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线。㈥正态分布：如果总体密度曲线是以下函数的图象：，①式中的实数

6、μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体。其分布叫做正态分布，常记作N(μ，σ2)。①的图象被称为正态曲线。特别地，在函数①中，当μ=0，σ=1时，正态总体称为标准正态总体，这时，相应的函数表达式是，，②相应的曲线称为标准正态曲线。1．正态分布的重要性：正态分布是概率统计中最重要的一种分布。一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。例如，产品尺寸是一类典型的总体，对于成批生产的产品，如果生产条件正常并稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的

7、条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素，那么，产品尺寸的总体分布就服从正态分布。又如测量的误差；炮弹落点的分布；人的生理特征的量：身高、体重等；农作物的收获量等等，都服从或近似服从正态分布。另一方面，正态分布具有许多良好的性质，很多分布可以用正态分布来近似描述，另外，一些分布又可以通过正态分布来导出，因此在理论研究中正态分布也十分重要。2．正态曲线及其性质正态分布函数：，x∈（-∞，+∞