高二数学教案：距离（3）（通用）.doc

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1、距离（3）一、课题：距离（3）二、教学目标：进一步掌握有关距离的概念和求法，并能熟练地解决有关问题。三、教学重、难点：各种距离的求法是重点，异面直线的距离转化为线面距离求解是难点。四、教学过程：（一）复习：1．点到面的距离的概念及求法（转化为点点距）；2．直线到与它平行的平面的距离的概念及求法（转化为点面距）；3．两个平行平面的距离的概念及求法；4．异面直线的距离的概念及求法（找出公垂线段或转化为线面距离）．（二）例题分析：例1．如图直二面角中，两点分别在平面内，，与平面所成的角分别是和，求两点在棱上的射影间的距离．解：作于，于，连结，∵二面角是直二面角，∴平面平面，∴，∴分别是在

2、平面内的射影，∴分别是与平面所成的角，∴，，∵，∴，∴，即两点在棱上的射影间的距离为．例2．已知正方体的棱长为，是的中点，是对角线的中点，（1）求证：是异面直线和的公垂线；（2）求异面直线和的距离。解：（1）（法一）：延长交于，则为的中点，∴，∵，∴，连结，则，又是的中点，∴，∴是异面直线和的公垂线。（2）由（1）知，．（法二）：建立空间直角坐标系，用坐标运算证明（略）．引申：求与间的距离。解（法一）：（转化为到过且与平行的平面的距离）连结，则//，∴//平面，连，可证得，，∴平面，∴平面平面，且两平面的交线为，过作，垂足为，则即为与平面的距离，也即与间的距离，在中，，∴．（法二）

3、：坐标法：以为原点，所在的直线分别为轴，轴、轴建立空间直角坐标系，则，，由（法一）求点到平面的距离，设，∵在平面上，∴，即，∴，∵，∴，解得：，∴，∴．另解：直接求与间的距离。设与的公垂线为，且，设，设，则，∴，∴，同理，∴，∴，∴，解得：，，．五、小结：1．异面直线的距离的求法：（1）已知公垂线段直接求；（2）转化为线面距再转化为点面距。2．向量坐标法求距离的方法和步骤。六、作业：课本第51页第4题，《数学之友》第177页第7题，补充：在直角梯形中，，，又平面，且，，（1）求与的距离；（2）求点到平面的距离．