高二数学函数的奇偶性知识精讲 苏教版（通用）.doc

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1、高二数学函数的奇偶性知识精讲苏教版一、本周教学内容：函数的奇偶性二、本周教学目标：了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法．掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题三、本周知识要点：（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3为偶函数．4若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：1.判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。2.牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3.判断函数的奇偶

2、性有时可以用定义的等价形式：，．4.设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶偶＝偶，奇偶＝奇．5.讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，要重视这一点；【典型例题】例1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（　　）A.1　　　　　　B.2C.3　　　　　　D.4分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②

3、不正确．若y＝f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）＝0，但不一定x∈R，说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零．例2判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数．（2）由得定义域为，∴，∵∴为偶函数（3）当时，，则，当时，，则，综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数．例3已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．（2）由，及是奇函数，得例4.（1）已知是上的奇函数，且当

4、时，，则的解析式为（2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）....例5设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．解：（1）当时，，此时为偶函数；当时，，，∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数．（2）①当时，函数，若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且．②当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值为．综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是．【模拟试题】1.构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0

5、；．2函数F（x）＝（1＋2/（2x-1））f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.非奇非偶函数3.已知函数f（x）＝x2＋lg（x＋），若fA.＝M，则f（-a）等于（）A.2a2-MB.M-2a2C.2M-a2D.a2-2M4.若对正常数m和任意实数x，等式成立，则下列说法正确的是（）A函数是周期函数，最小正周期为2mB.函数是奇函数，但不是周期函数C.函数是周期函数，最小正周期为4mD.函数是偶函数，但不是周期函数5.已知f（x）是奇函数，且当xÎ（0，1）时，f（x）＝ln（1/（1＋

6、x）），那么当xÎ（-1，0）时，f（x）＝．6.判断下列函数的奇偶性①；②；③；④．7.已知，，求．[参考答案]1.2.A3.A4.C5.6.解：①定义域关于原点对称，且，奇函数．②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性．④定义域为R，关于原点对称，当时，；当时，；当时，；故该函数为奇函数．7.解：已知中为奇函数，即＝中，也即，，得，．