高二数学函数复习二 苏教版（通用）.doc

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1、高二数学函数复习二苏教版一、本周教学内容：函数复习（2）二、本周教学目标：1、会求简单复合函数的定义域，掌握求简单函数值域的方法；2、了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。会用函数单调性解决一些问题．三、本周知识要点：（一）求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、均值不等式法、单调性法、数形结合法．（二）函数单调性1.概念（1）函数单调性的定义：设函数y＝f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、那么就说f（x）在区间D上是增函数。区间D称为y＝f（x）的单调增区间如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

3、调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的．2.证明函数单调性的一般方法:①定义法：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。②用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数。3.求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法。4.复合函数在公共定义域上的单调性：①若f与g的单调性相同，则为增函数；②若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。5.一些有用的结论：①奇函数在

4、其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。一、定义域解：由得为[－2,0]2.若函数的定义域为R,求实数的取值范围解：由题意的解集为R（1）当时,符合题意（2）当时,由题意则解得：综上二、值域1、求下列函数的值域①y＝3x＋2（－1x1）②③④⑤解：①∵－1x1，∴－33x3，∴－13x＋25，即－1y5，∴值域是[－1，5]②∵∴即函数的值域是{y

5、y2}③∵∴即函数的值域是{y

6、

7、yÎR且y¹1}（此法亦称分离常数法）④当x>0，∴＝，当x<0时，＝－∴值域是[2，＋]（此法也称为配方法）函数的图像为：∴值域是[2，＋）（5）数形结合法：，∴，∴函数值域为（三）单调性1、若y＝log（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.[2，＋∞]分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使log（2－ax）有意义，即a＞0且a≠1，2－ax＞0．②使log（2－ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y＝lo

8、gu，u＝2－ax，其中u＝2－ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y＝log（2－ax）定义域的子集．解法一：因为f（x）在［0，1］上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），即log2＞log（2－a）．解法二：由对数概念显然有a＞0且a≠1，因此u＝2－ax在［0，1］上是减函数，y＝logu应为增函数，得a＞1，排除A，C，再令a＝3,则的定义域为，但［0，1］不是该区间的子集。故排除D，选B．2、试判断函数在[，＋∞]上的单调性解：设，则有＝＝＝＝．，且，，所以，即．所以函数在

9、区间[，＋∞]上单调递增．1、求函数y＝

10、x＋1

11、＋

12、x－2

13、的值域2、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）3、已知函数定义域为（0，2），求下列函数的定义域：（1）；（2）4、已知，求函数的单调递减区间．[参考答案]1、解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象，由图象可知，函数的值域是{y

14、y3}解法2：（几何法或图象法）∵函数y＝

15、x＋1

16、＋

17、x－2

18、表示数轴上的动点x到两定点－1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，＋）如图2、（1）（配方法），∴的值域为改题：求函数，的

19、值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调递增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为∴函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又∵，∴，故，∴的值域为（3）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为3、分析：x的函数f（x）是由u＝x与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量由于f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0＜u＜2，即0＜x＜2求x的取值范围解