集合的基本运算课件1.1.3.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理数｝，B=｛x

3、x是无理数｝，C=｛x

4、x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x

5、x∈A，()x∈B}Venn图表

6、示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB或例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x

7、-1

8、1

9、=｛8｝．（2）A=｛x

10、x是新华中学2004年9月入学的女同学｝，B=｛x

11、x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x

12、x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x

13、x∈A（）x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩B=A∩BABA∩BB且交集性质①AA＝；②A＝；③A

14、B＝AA____B(1)设A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝．(2)设A＝{x

15、x<1}，B＝{x

16、x>2}，则A∩B＝.{2}∅D(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则a＝；若A∩B≠∅，则a＝.(5)设A＝{x

17、x>－1}，B＝{x

18、x<－2}，则A∩B＝.11或2∅类比并集的相关性质例题：例题：解：5A0B例题：解：0B10C例题：解：5A0B10C例题：A∩BA,BA∩B，A∪BAA∪BB，A∩BA∪B问题：在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？解：（1）在有理数范围内只有一个

19、解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universeset）．通常记作U．全集概念U实例引入请看下例：A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}U={全班同学}那么U、A、B三个集合之间有什么关系？A={1,2,3,4}B={5,6,7,8}U={1,2,3,4,5,6,7,8}那么U、A、B三个集合之间有什么关系？全集1,2,5,63,47,8U1,23,4对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary

20、set）,简称为集合A的补集．补集概念记作：A即：A={x

21、x∈U且xA}UAA说明：补集是与全集同时存在的。补集的概念必须要有全集的限制．Venn图表示：AUA补集的性质(1)、A∪(A)=.(2)、A∩(A)=补集例题例1．设U={x

22、x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．补集例题例2．设全集U={x

23、x是三角形}，A={x

24、x是锐角三角形}，B={x

25、x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B

26、）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x

27、x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x

28、x是直角三角形}．例3.设全集为R,求A,B解：A5AAA例.设全集为R,求A,B解：B3BB小结说明:(1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心例4.已知集合U＝{x∈R

29、1＜x≤7}，A＝{x∈R

30、2≤x<5}，B＝{x∈R

31、3≤x＜7}，求(1)(∁UA)∩(∁UB)；(2)∁U(A∪B)；(3)(∁UA)∪(∁UB)；(4)∁U(A∩B)．(5)观察上述结果