甘肃省天水市第二中学2020学年高二数学上学期期中试题（昊峰班，无答案）（通用）.doc

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1、2020学年度第一学期高二（1）班期中试卷数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“

2、PA

3、＋

4、PB

5、是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为(　　)A.(,0)B.(0,)C.(0,)D.(,0)4．已知M(－2,0)，N(2

6、,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是(　　)A．(±，0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)6．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.7．若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．已知双曲线的方程为－＝1(a>0

7、,b>0)，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

8、AB

9、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m9．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

10、PM

11、＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为(　　)A．5B．6C．10D．510．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·=0，则

12、+

13、等于(　　)A．1B．2C．3D．611．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若++=,则

14、FA

15、+

16、FB

17、+

18、FC

19、=(　　)A．9B．6C．4D

20、．312．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程为_____________.14．过点M(1,1)且斜率为的直线与双曲线C:－＝1(a>0,b>0)相交于A,B两点，若M是AB的中点，则双曲线的离心率为_________．15．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_____．16．已知过抛物线y2＝4x的焦

21、点F的直线交该抛物线于A,B两点,

22、AF

23、=3,则

24、BF

25、=___.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)由椭圆4x2＋9y2＝36上任一点B向x轴作垂线，垂足为A，点P满足：=λ(λ≠-1,0)．(1)求点P的轨迹方程；(2)当λ为何值时轨迹为圆，并写出该圆的方程．18．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．(1)写出C的方程；(2)若⊥，求k的值．19.(本小题满分12分)直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴

26、相交于点M，且y1y2=-1.(1)求证：M点的坐标为(1,0)；(2)求证：OA⊥OB；(3)求△OAB的面积的最小值.20．(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l：y＝－1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，求

27、PQ

28、的最大值.21．(本小题满分12分)设A,B分别是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线E的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与过双曲线E的右支交于M，N两点，且在双曲线右支上存在点D，使得+=t,求实数t的值

29、及D点坐标.22．(本小题满分12分)如图所示，从椭圆＋=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，垂足为焦点F1，若椭圆长轴一个端点为A，短轴一个端点为B，且OM∥AB.(1)求离心率e；(2)若F2为椭圆的右焦点，直线PQ过F2交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥AB，当△F1PQ的面积S＝20时，求椭圆方程．