福建省厦门市第六中学2020学年高二数学上学期期中试题（通用）.doc

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1、厦门六中2020学年第一学期高二年期中考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟命题时间：2020.10.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若a，b∈R，且a>b，则(　　)A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.a

2、=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7+a8=(　　)A.10B.11C.12D.145.在△ABC中，若∠A=60°，b=1,,则的值为()A.B.C.D.6.设集合P＝{m

3、－1

4、mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是(　　)A．PQB．QPC．P＝QD．P∩Q＝∅　7.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)

5、A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.9.已知正实数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取得最小值的实数对(a，b)是()A．(6,6)B．(5,10)C．(10.5)D．(4.14)10.一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8nmile，则灯塔S在B处的(　　)A．北偏东75°B．南偏东15°C．北偏东75°或东偏南75°D．

6、以上方位都不对11.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是(　　)A．0

7、差数列{an}中,a1=25,S9=S17,求其前n项和Sn的最大值=_______．16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosBb=2.(1)当A=30°时,求a的值;(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值18.(本题12分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3

8、＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.19.(本题12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝2米，AD＝1米．(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值20.(本题12分)数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式及的前n项和为Tn21.(本题12

9、分)在中，已知，,。（1）求的值；（2）求边的长。22.(本题12分)已知（m为常数，m>0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求；（3）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.厦门六中2020学年第一学期高二期中考试数学解答班级___姓名____________座号____一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若a，b∈R，且a>b，则