福建省宁德市高中同心顺联盟校2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）.doc

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1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题。1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数，即可得到答案．【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第一象限，故选D．【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度

2、是（）A.6米/秒B.5米/秒C.4米/秒D.3米/秒【答案】C【解析】【分析】由，求得，当时，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则，当时，，即3秒末的瞬时速度为4米/秒，故选C．【点睛】本题主要考查了瞬时速度的计算，其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.曲线在点处的切线斜率为（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由函数，则，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在点

3、处的切线斜率，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设的周长为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设四面体的内切球的球心为，可得四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都

4、是，所以四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，又由四面体的表面积为，所以四面体的体积为，故选B．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得，令，即可求解，

5、得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数的单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知(为虚数单位)，则复数的共轭复数等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则，化简复数，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的共轭复数等于，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念

6、的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知函数,则的值等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由函数，根据定积分的运算性质，得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，根据定积分的运算性质，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了定积分计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.函数在内有极小值，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，要使得

7、函数在内有极小值，则满足，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题设中的等式，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，即可求解．【详解】由题意，可得当时，等式的左边为，当时，等式的左边

8、为，当时，等式的左边为，所以从到时，左边需增加的代数式是，故选A．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.由曲线，，围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积，即可求解，得到答案．【详解】由题意，联立方程组，解得，所以曲线，，围成