安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期第三次月考试题（实验班）文（通用）.doc

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1、育才学校2020学年度上学期第三次月考卷高二实验班文科数学第I卷（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.命题“若(p)，则q”的逆否命题为(　　)A．若p，则(q)B．若(q)，则(p)C．若(q)，则pD．若q，则p2.已知p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0”．若命

2、题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤14.已知椭圆＋＝1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)A．B．C．D．5.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．6.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若

3、BC

4、

5、＝2

6、BF

7、且

8、AF

9、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝3xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝x7.已知点A(1,2)是抛物线C：y2＝2px与直线l：y＝k(x＋1)的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是(　　)A．B．C．D．238.已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．[－，]D．[－，]9.已知命题p：存在a0∈(－∞，0)，a－2a0－3>0，那么命题p的否定是(　　)A．存在a

10、0∈(0，＋∞)，a－2a0－3≤0B．存在a0∈(－∞，0)，a－2a0－3≤0C．对任意a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0D．对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤010.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝1B．x2－y2＝2C．x2－y2＝D．x2－y2＝11.已知F是椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的一个焦点，PQ是过其中心的一条弦，且c＝，则△PQF面积的最大值是(　　)A．abB．abC

11、．acD．bc12.设P是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若

12、PF1

13、＝5，则

14、PF2

15、等于(　　)A．1或5B．1或9C．1D．9第II卷（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题p：不等式ax＋b＞0的解集为{x

16、x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x

17、a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是________．14.命题“对任意实数x，都有

18、x2－2x＋2>0”的否定为____________________________．15.如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________.16.点P在椭圆x2＋＝1上，点Q在直线y＝x＋4上，若

19、PQ

20、的最小值为，则m＝________.三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出下列条件的实数a的取值范围．(1

21、)p，q中至少有一个是真命题；(2)“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题．18.（12分）已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．19.（12分）如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°，(1)证明：直线AB必过一定点；(2)求△AOB面积的最小值．20.（12分）如图，椭圆C：＋＝1的右顶点是A，上

22、、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)，点E、P分别是线段OA、AM的中点．(1)求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；(2)过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于B)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2＝－，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标．21.（12分）已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命题p