本题考点等差数列的通项公式.doc

《本题考点等差数列的通项公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、本题考点：等差数列的通项公式难度：中（本题满分10分）在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N＊，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；②{（-1）n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为（）A.①③④B.③④C.①②③D.①②③④思路分析：根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案．解答过程：①因为{an}是等方

2、差数列，所以an2-an-12=p（n≥2，n∈N＊，p为常数）成立，得到{an2}为首项是a12，公差为p的等差数列；②因为an2-an-12=（-1）2n-（-1）2n-2=1-1=0，所以数列{（-1）n}是等方差数列；③数列{an}中的项列举出来是：a1，a2，…，ak，ak+1，ak+2，…，a2k，…，a3k，…数列{akn}中的项列举出来是：ak，a2k，a3k，…因为ak+12-ak2=ak+22-ak+12=ak+32-ak+22=…=a2k2-a2k-12=p所以（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（

3、a2k2-a2k-12）=a2k2-ak2=kp，类似地有akn2-akn-12=akn-12-akn-22=…=akn+32-akn+22=akn+22-akn+12=akn+12-akn2=p同上连加可得akn+12-akn2=kp，所以，数列{akn}是等方差数列；④{an}既是等方差数列，又是等差数列，所以an2-an-12=p，且an-an-1=d（d≠0），所以an+an-1=，联立解得an=，所以{an}为常数列，当d=0时，显然{an}为常数列，所以该数列为常数列．故说法正确的是①②③④答案：D拓展提升：本题考查数列的新定义，其中准确理解“等方差数列”

4、的概念是解题的关键.