2020高中数学 2.1.1曲线与方程（1）导学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）.doc

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1、2.1.1曲线与方程（1）【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．【重点】理解曲线的方程、方程的曲线【难点】求曲线的方程一、自主学习1.预习教材P34～P36,找出疑惑之处复习1：画出函数的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．2.导学提纲探究1：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系

2、：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程的解为坐标的点，都是的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．注意：1°如果……，那么……；2°“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3°曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4°曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点在曲线上，则a=___．2．曲线上有点，则=．二、典型例题例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三

3、个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？小结：三、拓展探究1．下列方程的曲线分别是什么？(1)(2)(3)2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：五、课后巩固1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．A．射线B．直线C．圆D．线段3．，，线段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是．6．课本第37页A组1题、2题