高中数学 2.1.1曲线与方程导学案 理新人教a版选修2-1

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1、第二章圆锥曲线与方程§2.1.1曲线与方程学习目标 ：1．对于曲线和方程的概念要了解．2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义．学习重点：曲线与方程概念．学习难点：曲线与方程概念及应用．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：曲线的方程、方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)____________________________________________

2、__；(2)_______________________________________________．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．课内探究案一、新课导学：探究点一　曲线与方程的概念引言：在必修2的直线与方程、圆与方程中，讨论了曲线与方程的关系，同学们有了一定的感性认识．这一节的主要目的是对曲线与方程的关系有一个更加系统、完整的认识．问题1　直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？问题2　到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上，对吗？问题3　到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？结论：一般地，在直

3、角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．问题4　曲线的方程与方程的曲线有什么区别？问题5　曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？二、合作探究例1　证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.例2　下列方程表示如图所示的直线，对吗？为什么？不对请改正．(1)－＝0；(2)x2－y2＝0

4、；(3)

5、x

6、－y＝0.例3　已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值．三、当堂检测1．教材练习题.2.(1)已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值；(2)若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围．四、课后反思课后训练案1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是(　　)A．(0,0)B.C．(1,5)D．(4,4)2．已知

7、坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　)A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝03．下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是(　　)4．判断下列结论的正误，并说明理由．(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3；(2)到y轴距离为2的点的直线方程为x＝－2；(3)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D为

8、BC中点，则中线AD的方程为x＝0.