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时间:2018-12-21
《高中数学 2.1.1曲线与方程导学案 理新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程§2.1.1曲线与方程学习目标 :1.对于曲线和方程的概念要了解.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义.学习重点:曲线与方程概念.学习难点:曲线与方程概念及应用.课前预习案教材助读:阅读教材的内容,思考并完成下列问题:曲线的方程、方程的曲线一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)____________________________________________
2、__;(2)_______________________________________________.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.课内探究案一、新课导学:探究点一 曲线与方程的概念引言:在必修2的直线与方程、圆与方程中,讨论了曲线与方程的关系,同学们有了一定的感性认识.这一节的主要目的是对曲线与方程的关系有一个更加系统、完整的认识.问题1 直线y=x上任一点M到两坐标轴距离相等吗?问题2 到两坐标轴距离相等的点都在直线y=x上,对吗?问题3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?为什么?结论:一般地,在直
3、角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.问题4 曲线的方程与方程的曲线有什么区别?问题5 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,能否说f(x,y)=0是曲线C的方程?二、合作探究例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.例2 下列方程表示如图所示的直线,对吗?为什么?不对请改正.(1)-=0;(2)x2-y2=0
4、;(3)
5、x
6、-y=0.例3 已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M在此方程表示的曲线上,求m的值.三、当堂检测1.教材练习题.2.(1)已知方程(x-a)2+(y-b)2=36表示的曲线经过点O(0,0)和点A(0,-12),求a、b的值;(2)若曲线y2-xy+2x+k=0过点(a,-a)(a∈R),求k的取值范围.四、课后反思课后训练案1.曲线C的方程为y=x(1≤x≤5),则下列四点中在曲线C上的是( )A.(0,0)B.C.(1,5)D.(4,4)2.已知
7、坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,那么( )A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0B.凡坐标不适合f(x,y)=0的点都不在C上C.不在C上的点的坐标必不适合f(x,y)=0D.不在C上的点的坐标有些适合f(x,y)=0,有些不适合f(x,y)=03.下列四个图形中,图形下面的方程是图形中曲线的方程的是( )4.判断下列结论的正误,并说明理由.(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3;(2)到y轴距离为2的点的直线方程为x=-2;(3)△ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为
8、BC中点,则中线AD的方程为x=0.
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