勾股定理获奖课件.ppt

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1、14.1勾股定理（第一课时）一、创设情境，探索新知二、对照实验，获取新知三、归纳验证，完善新知四、解决问题，应用新知五、课堂小结、巩固新知六、推荐作业、拓展新知一、创设情景、探索新知1、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?B160m128mAC？2、2002年国际数学大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议，被誉于数学的“奥运会”这就是我们的会徽。该图案是由哪些图形拼成的？它有什么含义呢？3、相传250

2、0年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们，我们也来看看图中的地面，看看毕达哥拉斯到底发现了什么？（1）正方形A、B、C、的面积有什么数量关系？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。“两直角边的平方和等于斜边的平方”。这一结论对于一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？下面我们来对照等腰直角三角形，做一组对照试验：提出问题ABCBAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲

3、1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？二、对照实验，获取新知ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abc

4、abc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2命题：在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2三、归纳验证、完善新知用拼图法证明aaaabbbbcccc用拼图法证明命题：在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2aaaabbbbcccc用代数式证明命题：在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2aaaabbbbcccc用代数式证明∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c

5、2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab命题：在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2经过证明已经正确的命题称为定理。定理：在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有，这种关系我们称为勾股定理．文字叙述：勾股定理就是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．数学语言：如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，则有.ACB我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.

6、1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．图14.1.7图14.1.8读一读ACB股弦勾勾股定理就是勾与股的平方和等于弦的平方。这就是勾股定理的由来。例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.四、解决问题、应用新知(1)在直角三角形中,已知两边,可求

7、第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?强化练习例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝≈４.９６（米）．图14.1.4答：梯子上端A到墙

8、的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米解：如图14.1.9，在直角三角