专题07立体几何（理）（教学案）-2014年高考数学二轮复习精品资料（原卷版）.doc

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1、一．考场传真1.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+122.已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，l则（）A.∥且∥B.⊥且⊥C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于175.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______.6.如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.178

2、.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.9.如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），[来源:Zxxk.Com]（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）

3、当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小.17二．高频考点突破考点1：三视图与直观图【例1】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________.17考点2：球体【例2】.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为()A.3B.1C.2D.4【举一反三】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，

4、则该球的表面积为(　　)A.πB.πC.πD.π考点3：纯线面位置关系的判定【例3】对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()A.若,则B.若,则C.若则D.若,则考点4：几何体中的线、面位置关系【例4】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.17【例5】已知四棱锥中，底面为菱形,且，为的中点．证明：．【举一反三】1、如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，

5、是的中点．求证：.17【举一反三】3、如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．考点5：空间的角与距离17【例7】如图，直四棱柱中，，，，，，E为CD上一点，，（1）证明：BE⊥平面；（2）求点到平面的距离.17【例9】如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.17【举一反三】2、在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求点到平面的距离.考点6：空间向量的应用（Ⅱ）当为的中点时,求点

6、到面的距离;（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.17【例12】如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．17【举一反三】2、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角DCGF

7、的余弦值．【举一反三】3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．17考点6：翻折问题【例13】如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．【例14】如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．17【举一反三】在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的

8、中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求二面角的余弦值．三．错混辨析1.概念不清，做题时想当然导致出错.这是一些中差生最常犯的错.17【例1】如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3.【例2】如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角的余弦值.【例3】四棱锥中，底面为平行四边形，侧面