2020高中数学 1.1.1正弦定理习题 新人教A版必修5（通用）.doc

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1、必修五第一章　§1.1.1正弦定理一、选择题1．在△ABC中，下列关系中一定成立的是(　　)A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

2、＝150°，有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°，无解D．b＝9，c＝10，B＝60°，有两解二、填空题6．在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝________.[答案]　27．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝2.则此三角形的最小边长为__________．[答案]2－28．在△ABC中，已知tanB＝，cosC＝，AC＝3，则△ABC的面积________．[答案]　6＋8三、解答题9．在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积．[解析]　由

3、题意知cos＝，则cosB＝2cos2－1＝，∴B为锐角，∴sinB＝，sinA＝sin(π－B－C)＝sin(π－B)＝由正弦定理，得c＝＝＝.∴S△ABC＝acsinB＝×2××＝.10．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A．(1)求cosA的值；(2)求c的值．[解析]　(1)因为a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理，得＝，所以＝，故cosA＝.(2)由(1)知cosA＝，所以sinA＝＝.又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝.所以sinB＝＝，在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAco

4、sB＋cosAsinB＝.所以c＝＝5.