2020高中数学 1.1.1正弦定理作业 新人教A版必修5（通用）.doc

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1、必修51.1.1正选定理(一)课后配套作业1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sinA∶sinC的值是(　　)A.　　　　　B.C.D.解析：选A.由正弦定理得：sinA＝，sinC＝，∴sinA∶sinC＝∶＝a∶c＝7∶5.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝(　　)A.B．1C.D．2解析：选D.由三角形内角和定理得：C＝180°－(A＋B)＝180°－(105°＋45°)＝30°.由正弦定理得：c＝＝＝2.3．在△ABC中，a＝10，B＝6

2、0°，cosC＝，则c等于(　　)A．20(＋2)B．20(－2)C.＋2D．20解析：选B.由cosC＝得，sinC＝＝＝，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.由正弦定理得，c＝a·＝10×＝10××＝20(－2)．4．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则△ABC的形状是________．解析：由已知条件得lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B，故sin2C－sin2A＝sin2B，由正

3、弦定理可得c2＝a2＋b2，故△ABC为直角三角形．答案：直角三角形5．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°，则C＝180°－(A＋B)＝75°.因为C＞B＞A，所以最小边为a.又因为c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，