2012-4解析几何练习

《2012-4解析几何练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线1、已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．故椭圆的方程为，离心率为．……6分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．……………………………10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.3所以直线的方程为．点到直线

2、的距离．又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．………14分2、已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．解：（Ⅰ）依题意可得，，，又，可得．所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，由可得．设，则，．可得．3设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．可得，又，所以．（Ⅲ）设椭圆上焦点为，则.，由，可得．所以．又，所以.所以△的面积为（）．设，则

3、．可知在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，有最大值．所以，当时，△的面积有最大值．3