任意角的三角函数概念课件.ppt

《任意角的三角函数概念课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、任意角三角函数概念新湖一中齐科智预备知识在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：ABCcab正弦函数：余弦函数：正切函数：此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。怎样将锐角的三角函数推广到任意角？y角　的终边在第一象限上P（x,y)Ox的终边M思考：角的正弦，余弦，正切与P点在角的终边上的位置有关吗？为什么？在直角坐标系中，设α是一个任意角，始边与x轴的非负半轴重合，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为，那么新知探究r角的范围已

2、经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角　的正弦、余弦、正切的三角函数，本节课我们研究当角　是一个任意角时，其三角函数的定义任意角的三角函数定义设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为　，则　　　　　　　　　　　　　．①比值　叫做　的正弦，记作　　，即　　　　．②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　．定义：③比值　叫做　的正切，记作　　，即　　　　．提问：对于确定的角　，这三个

3、比值的大小和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？观察当　　　　　　　　时，　的终边在　轴上，此时终边上任一点　的横坐标　都等于0，所以　　　　无意义，除此之外，对于确定的角　，上面三个比值都是惟一确定的．yxy叫做的正弦，记作,即x叫做的正弦，记作，即叫做的正切，记作，即利用单位圆定义任意角的三角函数：如图，设是任意一个角，他的终边与单位圆交于点则，所以P（x,y)P(x,y)Or图1xyosinαxyocosαxyotanα填三角函数的象限符号：口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数

4、的定义域由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：RR三、例题例题1：已知角终边经过点P（3，-4），如图示，求角的正弦、余弦和正切值.OyxP（3，-4）意图：加强学生对定义的理解，让学生学活计算任意角的三角函数五、课堂练习1、已知角a终边上的一点P的坐标如下，求角a的正弦、余弦和正切值.（1）P（1，-7）（2）P（-5，2）（3）P（1，0）（0，-1）2、已知角a的值如下，求角a的正弦、余弦和正切值。四、课堂小结：本堂课主要研究了（1）任意角三角函数的定义

5、（2）任意角三角函数值的求法五、作业。教材P15页第1、2两题